---

Step * 1 1 1 of Lemma ifun-continuous


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. f : {f:I ⟶ℝ| ifun(f;I)} 
4. I ~ [left-endpoint(I), right-endpoint(I)]
5. left-endpoint(I) ≤ right-endpoint(I)
6. ifun(f;I)
⊢ real-fun(λ2x.f[x];left-endpoint(I);right-endpoint(I))
BY
{ (RepUR ``ifun`` -1 THEN ParallelLast THEN RepUR ``so_apply so_lambda`` 0) }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. f : {f:I ⟶ℝ| ifun(f;I)} 
4. I ~ [left-endpoint(I), right-endpoint(I)]
5. left-endpoint(I) ≤ right-endpoint(I)
6. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [left-endpoint(I), right-endpoint(I)]} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
⊢ ∀x,y:{x:ℝ| (left-endpoint(I) ≤ x) ∧ (x ≤ right-endpoint(I))} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  f  :  \{f:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;I)\} 
4.  I  \msim{}  [left-endpoint(I),  right-endpoint(I)]
5.  left-endpoint(I)  \mleq{}  right-endpoint(I)
6.  ifun(f;I)
\mvdash{}  real-fun(\mlambda{}\msubtwo{}x.f[x];left-endpoint(I);right-endpoint(I))


By

---

Latex:
(RepUR  ``ifun``  -1  THEN  ParallelLast  THEN  RepUR  ``so\_apply  so\_lambda``  0)

---

Home Index