---

Step * 1 1 of Lemma implies-close-reals


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. m : ℕ+
4. k : ℕ
5. |(x m) - y m| ≤ (2 * k)
6. |x - (x within 1/m)| ≤ (r1/r(m))
7. |y - (y within 1/m)| ≤ (r1/r(m))
8. 0 < 2 * m
9. |2 * m| = (2 * m) ∈ ℤ
10. r0 < r(2 * m)
11. r0 < |r(2 * m)|
⊢ |(x within 1/m) - (y within 1/m)| ≤ (r(k)/r(m))
BY
{ (RepUR ``rational-approx`` 0 THEN (RWW "int-rdiv-req rsub-rdiv rabs-rdiv rabs-int rsub-int" 0 THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. m : ℕ+
4. k : ℕ
5. |(x m) - y m| ≤ (2 * k)
6. |x - (x within 1/m)| ≤ (r1/r(m))
7. |y - (y within 1/m)| ≤ (r1/r(m))
8. 0 < 2 * m
9. |2 * m| = (2 * m) ∈ ℤ
10. r0 < r(2 * m)
11. r0 < |r(2 * m)|
⊢ (r(|(x m) - y m|)/r(|2 * m|)) ≤ (r(k)/r(m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  k  :  \mBbbN{}
5.  |(x  m)  -  y  m|  \mleq{}  (2  *  k)
6.  |x  -  (x  within  1/m)|  \mleq{}  (r1/r(m))
7.  |y  -  (y  within  1/m)|  \mleq{}  (r1/r(m))
8.  0  <  2  *  m
9.  |2  *  m|  =  (2  *  m)
10.  r0  <  r(2  *  m)
11.  r0  <  |r(2  *  m)|
\mvdash{}  |(x  within  1/m)  -  (y  within  1/m)|  \mleq{}  (r(k)/r(m))


By

---

Latex:
(RepUR  ``rational-approx``  0
  THEN  (RWW  "int-rdiv-req  rsub-rdiv  rabs-rdiv  rabs-int  rsub-int"  0  THENA  Auto)
  )

---

Home Index