---

Step * 1 2 1 of Lemma int-rmul_wf


1. k : ℤ
2. ¬k < 0
3. a : ℕ+ ⟶ ℤ
4. ∀n,m:ℕ+.  (|(m * (a n)) - n * (a m)| ≤ ((2 * 1) * (n + m)))
5. n : ℕ+
6. m : ℕ+
7. 0 < k
8. |((k * m) * (a (k * n))) - (k * n) * (a (k * m))| ≤ ((2 * 1) * ((k * n) + (k * m)))
⊢ |(m * (a (k * n))) - n * (a (k * m))| ≤ (2 * (n + m))
BY
{ (Mul ⌜|k|⌝ 0⋅ THEN (RWO "absval_mul<" 0 THENA Auto)) }

1
1. k : ℤ
2. ¬k < 0
3. a : ℕ+ ⟶ ℤ
4. ∀n,m:ℕ+.  (|(m * (a n)) - n * (a m)| ≤ ((2 * 1) * (n + m)))
5. n : ℕ+
6. m : ℕ+
7. 0 < k
8. |((k * m) * (a (k * n))) - (k * n) * (a (k * m))| ≤ ((2 * 1) * ((k * n) + (k * m)))
⊢ |k * ((m * (a (k * n))) - n * (a (k * m)))| ≤ (|k| * 2 * (n + m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbZ{}
2.  \mneg{}k  <  0
3.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  \mforall{}n,m:\mBbbN{}\msupplus{}.    (|(m  *  (a  n))  -  n  *  (a  m)|  \mleq{}  ((2  *  1)  *  (n  +  m)))
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  0  <  k
8.  |((k  *  m)  *  (a  (k  *  n)))  -  (k  *  n)  *  (a  (k  *  m))|  \mleq{}  ((2  *  1)  *  ((k  *  n)  +  (k  *  m)))
\mvdash{}  |(m  *  (a  (k  *  n)))  -  n  *  (a  (k  *  m))|  \mleq{}  (2  *  (n  +  m))


By

---

Latex:
(Mul  \mkleeneopen{}|k|\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  (RWO  "absval\_mul<"  0  THENA  Auto))

---

Home Index