---

Step * of Lemma ireal-approx-rmul

No Annotations
∀[x,y:ℝ]. ∀[j,M:ℕ+]. ∀[a,b:ℤ].
  ∀k:ℕ+
    ((|x| ≤ (r1/r(4)))
    ⇒ ((2 * |b|) ≤ (k * M))
    ⇒ j-approx(x;k * M;a)
    ⇒ j-approx(y;M;b)
    ⇒ j-approx(x * y;M;(a * b) ÷ 2 * k * M))
BY
{ (Auto THEN All (Unfold `ireal-approx`)) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. j : ℕ+
4. M : ℕ+
5. a : ℤ
6. b : ℤ
7. k : ℕ+
8. |x| ≤ (r1/r(4))
9. (2 * |b|) ≤ (k * M)
10. |x - (r(a)/r(2 * k * M))| ≤ (r(j)/r(k * M))
11. |y - (r(b)/r(2 * M))| ≤ (r(j)/r(M))
⊢ |(x * y) - (r((a * b) ÷ 2 * k * M)/r(2 * M))| ≤ (r(j)/r(M))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[x,y:\mBbbR{}].  \mforall{}[j,M:\mBbbN{}\msupplus{}].  \mforall{}[a,b:\mBbbZ{}].
    \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}
        ((|x|  \mleq{}  (r1/r(4)))
        {}\mRightarrow{}  ((2  *  |b|)  \mleq{}  (k  *  M))
        {}\mRightarrow{}  j-approx(x;k  *  M;a)
        {}\mRightarrow{}  j-approx(y;M;b)
        {}\mRightarrow{}  j-approx(x  *  y;M;(a  *  b)  \mdiv{}  2  *  k  *  M))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  All  (Unfold  `ireal-approx`))

---

Home Index