---

Step * 1 of Lemma m-closed-iff-complete


1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. mcomplete(X with d)
4. [A] : Type
5. metric-subspace(X;d;A)
6. d ∈ metric(A)
7. m-closed-subspace(X;d;A)
⊢ mcomplete(A with d)
BY
{ (ParallelOp 3 THEN All Reduce THEN ParallelOp 3 THEN RepeatFor 2 (ParallelLast) THEN ExRepD) }

1
1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. ∀x:ℕ ⟶ X. (mcauchy(d;n.x n) ⇒ x n↓ as n→∞)
4. [A] : Type
5. metric-subspace(X;d;A)
6. d ∈ metric(A)
7. m-closed-subspace(X;d;A)
8. x : ℕ ⟶ A
9. mcauchy(d;n.x n)
10. y : X
11. lim n→∞.x n = y
⊢ ∃y:A. lim n→∞.x n = y

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  mcomplete(X  with  d)
4.  [A]  :  Type
5.  metric-subspace(X;d;A)
6.  d  \mmember{}  metric(A)
7.  m-closed-subspace(X;d;A)
\mvdash{}  mcomplete(A  with  d)


By

---

Latex:
(ParallelOp  3  THEN  All  Reduce  THEN  ParallelOp  3  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast)  THEN  ExRepD)

---

Home Index