---

Step * 1 of Lemma m-inf-property


1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. mtb : m-TB(X;d)
4. f : X ⟶ ℝ
5. mc : UC(f:X ⟶ ℝ)
6. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x:ℝ. ((∃x@0:X. (x = (f x@0))) ∧ (x < (m-inf{i:l}(d;mtb;f;mc) + e)))))
7. ∀x:ℝ. ((∃x@0:X. (x = (f x@0))) ⇒ (m-inf{i:l}(d;mtb;f;mc) ≤ x))
⊢ ∀x:X. (m-inf{i:l}(d;mtb;f;mc) ≤ (f x))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN InstHyp [⌜f x⌝] (-2)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  mtb  :  m-TB(X;d)
4.  f  :  X  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
5.  mc  :  UC(f:X  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{})
6.  \mforall{}e:\mBbbR{}.  ((r0  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:\mBbbR{}.  ((\mexists{}x@0:X.  (x  =  (f  x@0)))  \mwedge{}  (x  <  (m-inf\{i:l\}(d;mtb;f;mc)  +  e)))))
7.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((\mexists{}x@0:X.  (x  =  (f  x@0)))  {}\mRightarrow{}  (m-inf\{i:l\}(d;mtb;f;mc)  \mleq{}  x))
\mvdash{}  \mforall{}x:X.  (m-inf\{i:l\}(d;mtb;f;mc)  \mleq{}  (f  x))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}f  x\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index