---

Step * 2 1 1 1 of Lemma meq-iff-mdist-rleq


1. X : Type
2. d : metric(X)
3. x : X
4. y : X
5. ∀k:ℕ+. (mdist(d;x;y) ≤ (r1/r(k)))
6. r0 ≤ mdist(d;x;y)
7. e : {e:ℝ| r0 < e} 
8. ∃k:ℕ+. ((r1/r(k)) < e)
⊢ mdist(d;x;y) ≤ (r0 + e)
BY
{ (D -1 THEN (D 5 With ⌜k⌝  THENA Auto)) }

1
1. X : Type
2. d : metric(X)
3. x : X
4. y : X
5. r0 ≤ mdist(d;x;y)
6. e : {e:ℝ| r0 < e} 
7. k : ℕ+
8. (r1/r(k)) < e
9. mdist(d;x;y) ≤ (r1/r(k))
⊢ mdist(d;x;y) ≤ (r0 + e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  x  :  X
4.  y  :  X
5.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (mdist(d;x;y)  \mleq{}  (r1/r(k)))
6.  r0  \mleq{}  mdist(d;x;y)
7.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
8.  \mexists{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((r1/r(k))  <  e)
\mvdash{}  mdist(d;x;y)  \mleq{}  (r0  +  e)


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  (D  5  With  \mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}    THENA  Auto))

---

Home Index