---

Step * 1 of Lemma metric-leq-converges-to


1. X : Type
2. d1 : metric(X)
3. d2 : metric(X)
4. ∀x,y:X.  (mdist(d2;x;y) ≤ mdist(d1;x;y))
5. x : ℕ ⟶ X
6. y : X
7. ∀k:ℕ+. (∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (mdist(d1;x[n];y) ≤ (r1/r(k)))))])
8. k : ℕ+
9. N : ℕ
10. ∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (mdist(d1;x[n];y) ≤ (r1/r(k))))
11. n : ℕ
12. N ≤ n
13. mdist(d1;x[n];y) ≤ (r1/r(k))
⊢ mdist(d2;x[n];y) ≤ (r1/r(k))
BY
{ (RWO "4" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  d1  :  metric(X)
3.  d2  :  metric(X)
4.  \mforall{}x,y:X.    (mdist(d2;x;y)  \mleq{}  mdist(d1;x;y))
5.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  X
6.  y  :  X
7.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}N:\mBbbN{}  [(\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (mdist(d1;x[n];y)  \mleq{}  (r1/r(k)))))])
8.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  N  :  \mBbbN{}
10.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (mdist(d1;x[n];y)  \mleq{}  (r1/r(k))))
11.  n  :  \mBbbN{}
12.  N  \mleq{}  n
13.  mdist(d1;x[n];y)  \mleq{}  (r1/r(k))
\mvdash{}  mdist(d2;x[n];y)  \mleq{}  (r1/r(k))


By

---

Latex:
(RWO  "4"  0  THEN  Auto)

---

Home Index