---

Step * 1 1 1 1 of Lemma near-fixpoint-on-0-1


1. f : [r0, r1] ⟶ℝ
2. ∀x:ℝ. ((x ∈ [r0, r1]) ⇒ (f[x] ∈ [r0, r1]))
3. f[x] continuous for x ∈ [r0, r1]
4. e : ℝ
5. r0 < e
6. r0 < f[r0]
7. (r1 - e) < f[r1]
8. r1 ∈ [r0, r1]
⊢ |f[r1] - r1| < e
BY
{ (RWO "rabs-of-nonpos" 0 THEN Auto) }

1
.....rewrite subgoal..... 
1. f : [r0, r1] ⟶ℝ
2. ∀x:ℝ. ((x ∈ [r0, r1]) ⇒ (f[x] ∈ [r0, r1]))
3. f[x] continuous for x ∈ [r0, r1]
4. e : ℝ
5. r0 < e
6. r0 < f[r0]
7. (r1 - e) < f[r1]
8. r1 ∈ [r0, r1]
⊢ (f[r1] - r1) ≤ r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  [r0,  r1]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
2.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  [r0,  r1])  {}\mRightarrow{}  (f[x]  \mmember{}  [r0,  r1]))
3.  f[x]  continuous  for  x  \mmember{}  [r0,  r1]
4.  e  :  \mBbbR{}
5.  r0  <  e
6.  r0  <  f[r0]
7.  (r1  -  e)  <  f[r1]
8.  r1  \mmember{}  [r0,  r1]
\mvdash{}  |f[r1]  -  r1|  <  e


By

---

Latex:
(RWO  "rabs-of-nonpos"  0  THEN  Auto)

---

Home Index