---

Step * 1 2 2 1 1 of Lemma nearby-cases


1. n : ℕ+
2. x : ℝ
3. y : ℝ
4. m : ℕ+
5. m = (4 * n) ∈ ℕ+
6. a : ℤ
7. a = (x m) ∈ ℤ
8. b : ℤ
9. b = (y m) ∈ ℤ
10. ¬a + 4 < b
11. ¬b + 4 < a
12. |x - (x within 1/m)| ≤ (r1/r(m))
13. |y - (y within 1/m)| ≤ (r1/r(m))
⊢ |x - y| ≤ (r1/r(n))
BY
{ Assert ⌜|(x within 1/m) - (y within 1/m)| ≤ (r(2)/r(m))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ+
2. x : ℝ
3. y : ℝ
4. m : ℕ+
5. m = (4 * n) ∈ ℕ+
6. a : ℤ
7. a = (x m) ∈ ℤ
8. b : ℤ
9. b = (y m) ∈ ℤ
10. ¬a + 4 < b
11. ¬b + 4 < a
12. |x - (x within 1/m)| ≤ (r1/r(m))
13. |y - (y within 1/m)| ≤ (r1/r(m))
⊢ |(x within 1/m) - (y within 1/m)| ≤ (r(2)/r(m))

2
1. n : ℕ+
2. x : ℝ
3. y : ℝ
4. m : ℕ+
5. m = (4 * n) ∈ ℕ+
6. a : ℤ
7. a = (x m) ∈ ℤ
8. b : ℤ
9. b = (y m) ∈ ℤ
10. ¬a + 4 < b
11. ¬b + 4 < a
12. |x - (x within 1/m)| ≤ (r1/r(m))
13. |y - (y within 1/m)| ≤ (r1/r(m))
14. |(x within 1/m) - (y within 1/m)| ≤ (r(2)/r(m))
⊢ |x - y| ≤ (r1/r(n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  y  :  \mBbbR{}
4.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  m  =  (4  *  n)
6.  a  :  \mBbbZ{}
7.  a  =  (x  m)
8.  b  :  \mBbbZ{}
9.  b  =  (y  m)
10.  \mneg{}a  +  4  <  b
11.  \mneg{}b  +  4  <  a
12.  |x  -  (x  within  1/m)|  \mleq{}  (r1/r(m))
13.  |y  -  (y  within  1/m)|  \mleq{}  (r1/r(m))
\mvdash{}  |x  -  y|  \mleq{}  (r1/r(n))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}|(x  within  1/m)  -  (y  within  1/m)|  \mleq{}  (r(2)/r(m))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index