---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma nearby-frs-mesh


1. e : {e:ℝ| r0 < e} 
2. p : ℝ List
3. ¬||p|| < 2
4. q : ℝ List
5. ||q|| = ||p|| ∈ ℤ
6. ∀i:ℕ||q||. (|q[i] - p[i]| ≤ e)
7. k : ℕ(||p|| - 2) + 1
8. (p[k] - e) ≤ q[k]
9. q[k] ≤ (p[k] + e)
⊢ (p[k + 1] - p[k]) ≤ ((q[k + 1] - p[k] + e) + (r(2) * e))
BY
{ ((InstHyp [⌜k + 1⌝] (-4)⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "rabs-difference-bound-rleq" (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN (RWO "-2<" 0 THENA Auto)) }

1
1. e : {e:ℝ| r0 < e} 
2. p : ℝ List
3. ¬||p|| < 2
4. q : ℝ List
5. ||q|| = ||p|| ∈ ℤ
6. ∀i:ℕ||q||. (|q[i] - p[i]| ≤ e)
7. k : ℕ(||p|| - 2) + 1
8. (p[k] - e) ≤ q[k]
9. q[k] ≤ (p[k] + e)
10. (p[k + 1] - e) ≤ q[k + 1]
11. q[k + 1] ≤ (p[k + 1] + e)
⊢ (p[k + 1] - p[k]) ≤ ((p[k + 1] - e - p[k] + e) + (r(2) * e))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
2.  p  :  \mBbbR{}  List
3.  \mneg{}||p||  <  2
4.  q  :  \mBbbR{}  List
5.  ||q||  =  ||p||
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}||q||.  (|q[i]  -  p[i]|  \mleq{}  e)
7.  k  :  \mBbbN{}(||p||  -  2)  +  1
8.  (p[k]  -  e)  \mleq{}  q[k]
9.  q[k]  \mleq{}  (p[k]  +  e)
\mvdash{}  (p[k  +  1]  -  p[k])  \mleq{}  ((q[k  +  1]  -  p[k]  +  e)  +  (r(2)  *  e))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}k  +  1\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rabs-difference-bound-rleq"  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  (RWO  "-2<"  0  THENA  Auto))

---

Home Index