---

Step * 2 of Lemma nearby-increasing-partition-avoids


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. iproper(I)
4. L : ℝ List
5. u : ℝ
6. v : ℝ List
7. ∀e:{e:ℝ| r0 < e} 
     (frs-increasing(v)
     ⇒ partitions(I;v)
     ⇒ (∃q:partition(I). (frs-increasing(q) ∧ nearby-partitions(e;v;q) ∧ frs-separated(q;L))))
8. e : {e:ℝ| r0 < e} 
9. frs-increasing([u / v])
10. partitions(I;[u / v])
⊢ ∃q:partition(I). (frs-increasing(q) ∧ nearby-partitions(e;[u / v];q) ∧ frs-separated(q;L))
BY
{ (Assert frs-increasing(v) BY
         (ParallelOp -2
          THEN Auto
          THEN (InstHyp [⌜i + 1⌝;⌜j + 1⌝] (-5)⋅ THENA Auto)
          THEN RWO "select_cons_tl" (-1)
          THEN Auto)) }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. iproper(I)
4. L : ℝ List
5. u : ℝ
6. v : ℝ List
7. ∀e:{e:ℝ| r0 < e} 
     (frs-increasing(v)
     ⇒ partitions(I;v)
     ⇒ (∃q:partition(I). (frs-increasing(q) ∧ nearby-partitions(e;v;q) ∧ frs-separated(q;L))))
8. e : {e:ℝ| r0 < e} 
9. frs-increasing([u / v])
10. partitions(I;[u / v])
11. frs-increasing(v)
⊢ ∃q:partition(I). (frs-increasing(q) ∧ nearby-partitions(e;[u / v];q) ∧ frs-separated(q;L))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  iproper(I)
4.  L  :  \mBbbR{}  List
5.  u  :  \mBbbR{}
6.  v  :  \mBbbR{}  List
7.  \mforall{}e:\{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
          (frs-increasing(v)
          {}\mRightarrow{}  partitions(I;v)
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}q:partition(I).  (frs-increasing(q)  \mwedge{}  nearby-partitions(e;v;q)  \mwedge{}  frs-separated(q;L))))
8.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
9.  frs-increasing([u  /  v])
10.  partitions(I;[u  /  v])
\mvdash{}  \mexists{}q:partition(I).  (frs-increasing(q)  \mwedge{}  nearby-partitions(e;[u  /  v];q)  \mwedge{}  frs-separated(q;L))


By

---

Latex:
(Assert  frs-increasing(v)  BY
              (ParallelOp  -2
                THEN  Auto
                THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}i  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j  +  1\mkleeneclose{}]  (-5)\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  RWO  "select\_cons\_tl"  (-1)
                THEN  Auto))

---

Home Index