---

Step * 1 2 of Lemma no-real-separation


1. A : ℝ ⟶ ℙ
2. B : ℝ ⟶ ℙ
3. real-disjoint(x.A[x];y.B[y])
4. x : ℝ
5. A[x]
6. y : ℝ
7. B[y]
8. d : r:ℝ ⟶ (A[r] + B[r])
9. ¬(∃x,y:ℝ. ((x = y) ∧ (↑isl(d x)) ∧ (↑isr(d y))))
⊢ False
BY
{ (InstLemma `extensional-real-to-bool-constant` [⌜λ2x.isl(d x)⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. A : ℝ ⟶ ℙ
2. B : ℝ ⟶ ℙ
3. real-disjoint(x.A[x];y.B[y])
4. x : ℝ
5. A[x]
6. y : ℝ
7. B[y]
8. d : r:ℝ ⟶ (A[r] + B[r])
9. ¬(∃x,y:ℝ. ((x = y) ∧ (↑isl(d x)) ∧ (↑isr(d y))))
10. x1 : ℝ
11. y1 : ℝ
12. x1 = y1
⊢ isl(d x1) = isl(d y1)

2
1. A : ℝ ⟶ ℙ
2. B : ℝ ⟶ ℙ
3. real-disjoint(x.A[x];y.B[y])
4. x : ℝ
5. A[x]
6. y : ℝ
7. B[y]
8. d : r:ℝ ⟶ (A[r] + B[r])
9. ¬(∃x,y:ℝ. ((x = y) ∧ (↑isl(d x)) ∧ (↑isr(d y))))
10. ∀x,y:ℝ.  isl(d x) = isl(d y)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  B  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  real-disjoint(x.A[x];y.B[y])
4.  x  :  \mBbbR{}
5.  A[x]
6.  y  :  \mBbbR{}
7.  B[y]
8.  d  :  r:\mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  (A[r]  +  B[r])
9.  \mneg{}(\mexists{}x,y:\mBbbR{}.  ((x  =  y)  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(d  x))  \mwedge{}  (\muparrow{}isr(d  y))))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(InstLemma  `extensional-real-to-bool-constant`  [\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.isl(d  x)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index