---

Step * 2 of Lemma not-in-compact-separated


1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. [A] : Type
4. [%] : mcomplete(X with d) ∧ metric-subspace(X;d;A)
5. A ⊆r X
6. respects-equality(X;A)
7. ∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))
8. c : mcompact(A;d)
9. x : X
10. ¬¬(∃n:ℕ+. ∀a:A. ((r1/r(n)) ≤ mdist(d;x;a)))
⊢ ¬(x ∈ A)
BY
{ ((D 0 THEN Auto)
   THEN ExRepD
   THEN (D -2 With ⌜x⌝  THENA Auto)
   THEN Thin (-2)
   THEN RWO "mdist-same" (-1)
   THEN Auto
   THEN nRMul ⌜r(n)⌝ (-1)⋅
   THEN RWO  "rleq-int" (-1)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  [A]  :  Type
4.  [\%]  :  mcomplete(X  with  d)  \mwedge{}  metric-subspace(X;d;A)
5.  A  \msubseteq{}r  X
6.  respects-equality(X;A)
7.  \mforall{}a:A.  \mforall{}x:X.    (x  \mequiv{}  a  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  A))
8.  c  :  mcompact(A;d)
9.  x  :  X
10.  \mneg{}\mneg{}(\mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}a:A.  ((r1/r(n))  \mleq{}  mdist(d;x;a)))
\mvdash{}  \mneg{}(x  \mmember{}  A)


By

---

Latex:
((D  0  THEN  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  (D  -2  With  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-2)
  THEN  RWO  "mdist-same"  (-1)
  THEN  Auto
  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(n)\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
  THEN  RWO    "rleq-int"  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index