---

Step * 1 1 3 of Lemma partition-sum_functionality


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. p : partition(I)
4. q : ℝ List
5. ||q|| = ||p|| ∈ ℤ
6. ∀i:ℕ||q||. (q[i] = p[i])
7. f : I ⟶ℝ
8. x : partition-choice(full-partition(I;p))
9. ||full-partition(I;q)|| = ||full-partition(I;p)|| ∈ ℤ
10. ∀i:ℕ. ((i ≤ (||full-partition(I;p)|| - 1)) ⇒ (full-partition(I;q)[i] ∈ ℝ))
11. i : ℤ
12. 0 ≤ i
13. i ≤ (||full-partition(I;p)|| - 2)
⊢ ((f (x i)) * (full-partition(I;p)[i + 1] - full-partition(I;p)[i]))
= ((f (x i)) * (full-partition(I;q)[i + 1] - full-partition(I;q)[i]))
BY
{ xxx((Assert f (x i) ∈ ℝ BY
             (MemCD THEN Try (BLemma `partition-choice-member`) THEN Auto THEN RepUR ``full-partition`` 0 THEN Auto'))
      THEN (GenConclTerm ⌜f (x i)⌝⋅ THENA Auto)
      )xxx }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. p : partition(I)
4. q : ℝ List
5. ||q|| = ||p|| ∈ ℤ
6. ∀i:ℕ||q||. (q[i] = p[i])
7. f : I ⟶ℝ
8. x : partition-choice(full-partition(I;p))
9. ||full-partition(I;q)|| = ||full-partition(I;p)|| ∈ ℤ
10. ∀i:ℕ. ((i ≤ (||full-partition(I;p)|| - 1)) ⇒ (full-partition(I;q)[i] ∈ ℝ))
11. i : ℤ
12. 0 ≤ i
13. i ≤ (||full-partition(I;p)|| - 2)
14. f (x i) ∈ ℝ
15. v : ℝ
16. (f (x i)) = v ∈ ℝ
⊢ (v * (full-partition(I;p)[i + 1] - full-partition(I;p)[i]))
= (v * (full-partition(I;q)[i + 1] - full-partition(I;q)[i]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  p  :  partition(I)
4.  q  :  \mBbbR{}  List
5.  ||q||  =  ||p||
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}||q||.  (q[i]  =  p[i])
7.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
8.  x  :  partition-choice(full-partition(I;p))
9.  ||full-partition(I;q)||  =  ||full-partition(I;p)||
10.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  ((i  \mleq{}  (||full-partition(I;p)||  -  1))  {}\mRightarrow{}  (full-partition(I;q)[i]  \mmember{}  \mBbbR{}))
11.  i  :  \mBbbZ{}
12.  0  \mleq{}  i
13.  i  \mleq{}  (||full-partition(I;p)||  -  2)
\mvdash{}  ((f  (x  i))  *  (full-partition(I;p)[i  +  1]  -  full-partition(I;p)[i]))
=  ((f  (x  i))  *  (full-partition(I;q)[i  +  1]  -  full-partition(I;q)[i]))


By

---

Latex:
xxx((Assert  f  (x  i)  \mmember{}  \mBbbR{}  BY
                      (MemCD
                        THEN  Try  (BLemma  `partition-choice-member`)
                        THEN  Auto
                        THEN  RepUR  ``full-partition``  0
                        THEN  Auto'))
        THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}f  (x  i)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
        )xxx

---

Home Index