---

Step * 1 1 of Lemma product-discrete


1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. discrete-type(A)
4. ∀a:A. discrete-type(B[a])
5. f : ℝ ⟶ (a:A × B[a])
6. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y) ∈ (a:A × B[a])))
7. x : ℝ
8. y : ℝ
9. ∀x,y:ℝ.  ((fst((f x))) = (fst((f y))) ∈ A)
10. discrete-type(B[fst((f x))])
⊢ (snd((f x))) = (snd((f y))) ∈ B[fst((f x))]
BY
{ ((D -1 With ⌜λx.(snd((f x)))⌝  THENA Auto) THEN Reduce -1 THEN D -1 THEN Auto) }

1
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. discrete-type(A)
4. ∀a:A. discrete-type(B[a])
5. f : ℝ ⟶ (a:A × B[a])
6. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y) ∈ (a:A × B[a])))
7. x : ℝ
8. y : ℝ
9. ∀x,y:ℝ.  ((fst((f x))) = (fst((f y))) ∈ A)
10. x@0 : ℝ
11. y1 : ℝ
12. x@0 = y1
⊢ (snd((f x@0))) = (snd((f y1))) ∈ B[fst((f x))]

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  discrete-type(A)
4.  \mforall{}a:A.  discrete-type(B[a])
5.  f  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  (a:A  \mtimes{}  B[a])
6.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))
7.  x  :  \mBbbR{}
8.  y  :  \mBbbR{}
9.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((fst((f  x)))  =  (fst((f  y))))
10.  discrete-type(B[fst((f  x))])
\mvdash{}  (snd((f  x)))  =  (snd((f  y)))


By

---

Latex:
((D  -1  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}x.(snd((f  x)))\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  Reduce  -1  THEN  D  -1  THEN  Auto)

---

Home Index