---

Step * 1 of Lemma proper-interval-to-int-bounded


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. [%] : a < b
4. ∀x:ℝ. ((a ≤ x) ⇒ (x ≤ b) ⇒ (∃f:ℕ ⟶ 𝔹. (cantor-to-interval(a;b;f) = x)))
5. ∀x:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . ∃p:ℕ ⟶ 𝔹. (cantor-to-interval(a;b;p) = x)
6. f : {x:ℝ| x ∈ [a, b]}  ⟶ ℤ
7. B : ℕ
8. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
9. p : ℕ ⟶ 𝔹
10. cantor-to-interval(a;b;p) = x
11. |f cantor-to-interval(a;b;p)| ≤ B
⊢ ∃y:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . ((x = y) ∧ (|f y| ≤ B))
BY
{ (D 0 With ⌜cantor-to-interval(a;b;p)⌝  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  [\%]  :  a  <  b
4.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((a  \mleq{}  x)  {}\mRightarrow{}  (x  \mleq{}  b)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  (cantor-to-interval(a;b;f)  =  x)))
5.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .  \mexists{}p:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  (cantor-to-interval(a;b;p)  =  x)
6.  f  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
7.  B  :  \mBbbN{}
8.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\} 
9.  p  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
10.  cantor-to-interval(a;b;p)  =  x
11.  |f  cantor-to-interval(a;b;p)|  \mleq{}  B
\mvdash{}  \mexists{}y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .  ((x  =  y)  \mwedge{}  (|f  y|  \mleq{}  B))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}cantor-to-interval(a;b;p)\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index