---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma quadratic-formula2


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. a ≠ r0
5. r0 ≤ ((b * b) - r(4) * a * c)
6. r(2) * a ≠ r0
7. v : {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
8. rsqrt((b * b) - r(4) * a * c) = v ∈ {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
9. r0 ≤ v
10. (v * v) = ((b * b) - r(4) * a * c)
11. x : ℝ
12. ((a * x^2) + (b * x) + c) = r0
13. ((((r(2) * a) * x) + b) * (((r(2) * a) * x) + b)) = ((b * b) - r(4) * a * c)
14. ¬¬(((((r(2) * a) * x) + b) = v) ∨ ((((r(2) * a) * x) + b) = -(v)))
⊢ (¬¬((x = (-(b) + v/r(2) * a)) ∨ (x = (-(b) - v/r(2) * a))))
∧ ((((r(2) * a) * x) + b ≠ r0 ∨ (r0 < (v * v))) ⇒ ((x = (-(b) + v/r(2) * a)) ∨ (x = (-(b) - v/r(2) * a))))
BY
{ (MoveToConcl  (-1)
   THEN MoveToConcl  (-2)
   THEN MoveToConcl 6
   THEN (GenConcl ⌜(r(2) * a) = a2 ∈ ℝ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN All Thin
   THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. v : {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
5. x : ℝ
6. a2 : ℝ
7. a2 ≠ r0
8. ((a * x^2) + (b * x) + c) = r0
9. ¬¬((((a2 * x) + b) = v) ∨ (((a2 * x) + b) = -(v)))
⊢ ¬¬((x = (-(b) + v/a2)) ∨ (x = (-(b) - v/a2)))

2
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. v : {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((b * b) - r(4) * a * c))} 
5. x : ℝ
6. a2 : ℝ
7. a2 ≠ r0
8. ((a * x^2) + (b * x) + c) = r0
9. ¬¬((((a2 * x) + b) = v) ∨ (((a2 * x) + b) = -(v)))
10. ¬¬((x = (-(b) + v/a2)) ∨ (x = (-(b) - v/a2)))
11. (a2 * x) + b ≠ r0 ∨ (r0 < (v * v))
⊢ (x = (-(b) + v/a2)) ∨ (x = (-(b) - v/a2))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  a  \mneq{}  r0
5.  r0  \mleq{}  ((b  *  b)  -  r(4)  *  a  *  c)
6.  r(2)  *  a  \mneq{}  r0
7.  v  :  \{r:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  r)  \mwedge{}  ((r  *  r)  =  ((b  *  b)  -  r(4)  *  a  *  c))\} 
8.  rsqrt((b  *  b)  -  r(4)  *  a  *  c)  =  v
9.  r0  \mleq{}  v
10.  (v  *  v)  =  ((b  *  b)  -  r(4)  *  a  *  c)
11.  x  :  \mBbbR{}
12.  ((a  *  x\^{}2)  +  (b  *  x)  +  c)  =  r0
13.  ((((r(2)  *  a)  *  x)  +  b)  *  (((r(2)  *  a)  *  x)  +  b))  =  ((b  *  b)  -  r(4)  *  a  *  c)
14.  \mneg{}\mneg{}(((((r(2)  *  a)  *  x)  +  b)  =  v)  \mvee{}  ((((r(2)  *  a)  *  x)  +  b)  =  -(v)))
\mvdash{}  (\mneg{}\mneg{}((x  =  (-(b)  +  v/r(2)  *  a))  \mvee{}  (x  =  (-(b)  -  v/r(2)  *  a))))
\mwedge{}  ((((r(2)  *  a)  *  x)  +  b  \mneq{}  r0  \mvee{}  (r0  <  (v  *  v)))
    {}\mRightarrow{}  ((x  =  (-(b)  +  v/r(2)  *  a))  \mvee{}  (x  =  (-(b)  -  v/r(2)  *  a))))


By

---

Latex:
(MoveToConcl    (-1)
  THEN  MoveToConcl    (-2)
  THEN  MoveToConcl  6
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(r(2)  *  a)  =  a2\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin
  THEN  Auto)

---

Home Index