---

Step * 3 1 of Lemma r2-be-iff


1. u : ℝ^2
2. v : ℝ^2
3. x : ℝ^2
4. ¬(d(u;v) < d(u;x))
5. ¬(d(u;v) < d(x;v))
6. ¬u_x_v
7. ¬u_x_v
8. x_v_u
9. d(u;x) = (d(v;x) + d(u;v))
⊢ False
BY
{ ((Assert ¬(r0 < d(v;x)) BY
          (ParallelOp 4 THEN RWO "-2" 0 THEN Auto))
   THEN (FLemma `not-rless` [-1] THENA Auto)
   THEN (Assert r0 ≤ d(v;x) BY
               Auto)
   THEN (Assert d(v;x) = r0 BY
               Auto)) }

1
1. u : ℝ^2
2. v : ℝ^2
3. x : ℝ^2
4. ¬(d(u;v) < d(u;x))
5. ¬(d(u;v) < d(x;v))
6. ¬u_x_v
7. ¬u_x_v
8. x_v_u
9. d(u;x) = (d(v;x) + d(u;v))
10. ¬(r0 < d(v;x))
11. d(v;x) ≤ r0
12. r0 ≤ d(v;x)
13. d(v;x) = r0
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  u  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  v  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  x  :  \mBbbR{}\^{}2
4.  \mneg{}(d(u;v)  <  d(u;x))
5.  \mneg{}(d(u;v)  <  d(x;v))
6.  \mneg{}u\_x\_v
7.  \mneg{}u\_x\_v
8.  x\_v\_u
9.  d(u;x)  =  (d(v;x)  +  d(u;v))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((Assert  \mneg{}(r0  <  d(v;x))  BY
                (ParallelOp  4  THEN  RWO  "-2"  0  THEN  Auto))
  THEN  (FLemma  `not-rless`  [-1]  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  r0  \mleq{}  d(v;x)  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  d(v;x)  =  r0  BY
                          Auto))

---

Home Index