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Step * 1 1 of Lemma r2-det-nonzero


1. p : ℝ^2
2. q : ℝ^2
3. r : ℝ^2
4. |p - q⋅r - q| < (||p - q|| * ||r - q||)
5. |pqr| = (((r - q 0) * (p - q 1)) - (p - q 0) * (r - q 1))
⊢ |pqr| ≠ r0
BY
{ ((RWO  "-1" 0 THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConcl ⌜p - q = a ∈ ℝ^2⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConcl ⌜r - q = b ∈ ℝ^2⌝⋅ THENA Auto)
   THEN All Thin
   THEN Auto) }

1
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. |a⋅b| < (||a|| * ||b||)
⊢ ((b 0) * (a 1)) - (a 0) * (b 1) ≠ r0

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Latex:

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Latex:

1.  p  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  q  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  r  :  \mBbbR{}\^{}2
4.  |p  -  q\mcdot{}r  -  q|  <  (||p  -  q||  *  ||r  -  q||)
5.  |pqr|  =  (((r  -  q  0)  *  (p  -  q  1))  -  (p  -  q  0)  *  (r  -  q  1))
\mvdash{}  |pqr|  \mneq{}  r0


By

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Latex:
((RWO    "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}p  -  q  =  a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}r  -  q  =  b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin
  THEN  Auto)

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