---

Step * of Lemma r2-not-left-right

∀a,b,c:ℝ^2.  ((¬r2-left(a;b;c)) ⇒ (¬r2-left(a;c;b)) ⇒ (¬((¬rv-T(2;a;b;c)) ∧ (¬rv-T(2;b;c;a)) ∧ (¬rv-T(2;c;a;b)))))
BY
{ ((Assert ∀a,b,c:ℝ^2.  ((¬r2-left(a;b;c)) ⇒ (¬r2-left(a;c;b)) ⇒ (¬rv-pos-angle(2;a;b;c))) BY
          (Auto
           THEN (D 0 THENA Auto)
           THEN (FLemma `r2-det-nonzero` [-1] THENA Auto)
           THEN (D -1 THENL [D -3; D -4])
           THEN Auto
           THEN Unfold `r2-left` 0
           THEN RWO "r2-det-antisymmetry" 0
           THEN Auto))
   THEN RepeatFor 5 ((ParallelLast' THENA Auto))
   THEN BLemma `not-rv-pos-angle-implies2` 
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}a,b,c:\mBbbR{}\^{}2.
    ((\mneg{}r2-left(a;b;c))
    {}\mRightarrow{}  (\mneg{}r2-left(a;c;b))
    {}\mRightarrow{}  (\mneg{}((\mneg{}rv-T(2;a;b;c))  \mwedge{}  (\mneg{}rv-T(2;b;c;a))  \mwedge{}  (\mneg{}rv-T(2;c;a;b)))))


By

---

Latex:
((Assert  \mforall{}a,b,c:\mBbbR{}\^{}2.    ((\mneg{}r2-left(a;b;c))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}r2-left(a;c;b))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}rv-pos-angle(2;a;b;c)))  BY
                (Auto
                  THEN  (D  0  THENA  Auto)
                  THEN  (FLemma  `r2-det-nonzero`  [-1]  THENA  Auto)
                  THEN  (D  -1  THENL  [D  -3;  D  -4])
                  THEN  Auto
                  THEN  Unfold  `r2-left`  0
                  THEN  RWO  "r2-det-antisymmetry"  0
                  THEN  Auto))
  THEN  RepeatFor  5  ((ParallelLast'  THENA  Auto))
  THEN  BLemma  `not-rv-pos-angle-implies2` 
  THEN  Auto)

---

Home Index