---

Step * of Lemma r2-plane-separation

No Annotations
∀a,b:ℝ^2. ∀u:{u:ℝ^2| r2-left(u;a;b)} . ∀v:{v:ℝ^2| r2-left(v;b;a)} .
  (∃x:ℝ^2 [((¬(r2-left(a;b;x) ∨ r2-left(a;x;b)))
          ∧ ((¬(d(u;v) < d(u;x))) ∧ (¬(d(u;v) < d(x;v))))
          ∧ (¬(r2-left(u;x;v) ∨ r2-left(u;v;x))))])
BY
{ (InstLemma `r2-plane-separation1` [] THEN RepeatFor 5 (ParallelLast')) }

1
.....set predicate..... 
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. u : {u:ℝ^2| r2-left(u;a;b)} 
4. v : {v:ℝ^2| r2-left(v;b;a)} 
5. x : ℝ^2
6. (¬((¬a_b_x) ∧ (¬b_x_a) ∧ (¬x_a_b))) ∧ u_x_v
⊢ (¬(r2-left(a;b;x) ∨ r2-left(a;x;b)))
∧ ((¬(d(u;v) < d(u;x))) ∧ (¬(d(u;v) < d(x;v))))
∧ (¬(r2-left(u;x;v) ∨ r2-left(u;v;x)))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}a,b:\mBbbR{}\^{}2.  \mforall{}u:\{u:\mBbbR{}\^{}2|  r2-left(u;a;b)\}  .  \mforall{}v:\{v:\mBbbR{}\^{}2|  r2-left(v;b;a)\}  .
    (\mexists{}x:\mBbbR{}\^{}2  [((\mneg{}(r2-left(a;b;x)  \mvee{}  r2-left(a;x;b)))
                    \mwedge{}  ((\mneg{}(d(u;v)  <  d(u;x)))  \mwedge{}  (\mneg{}(d(u;v)  <  d(x;v))))
                    \mwedge{}  (\mneg{}(r2-left(u;x;v)  \mvee{}  r2-left(u;v;x))))])


By

---

Latex:
(InstLemma  `r2-plane-separation1`  []  THEN  RepeatFor  5  (ParallelLast'))

---

Home Index