---

Step * 1 of Lemma r2-straightedge-compass-simple1


1. c : ℝ^2
2. d : ℝ^2
3. a : ℝ^2
4. b : {b:ℝ^2| b ≠ a ∧ c_b_d} 
5. ∃u:{u:ℝ^2| cu=cd ∧ a_b_u} 
    (∃v:ℝ^2 [(cv=cd ∧ v_b_u ∧ (¬((¬a_b_v) ∧ (¬b_v_a) ∧ (¬v_a_b))) ∧ (b ≠ d ⇒ (v ≠ u ∧ u ≠ b ∧ v ≠ b)))])
⊢ ∃u:ℝ^2 [(cu=cd ∧ a_b_u ∧ (b ≠ d ⇒ b ≠ u))]
BY
{ (RepeatFor 2 (D -1) THEN D 0 With ⌜u⌝  THEN Auto) }

1
1. c : ℝ^2
2. d : ℝ^2
3. a : ℝ^2
4. b : {b:ℝ^2| b ≠ a ∧ c_b_d} 
5. u : {u:ℝ^2| cu=cd ∧ a_b_u} 
6. v : ℝ^2
7. cv=cd
8. v_b_u
9. ¬((¬a_b_v) ∧ (¬b_v_a) ∧ (¬v_a_b))
10. b ≠ d ⇒ (v ≠ u ∧ u ≠ b ∧ v ≠ b)
⊢ cu=cd

2
1. c : ℝ^2
2. d : ℝ^2
3. a : ℝ^2
4. b : {b:ℝ^2| b ≠ a ∧ c_b_d} 
5. u : {u:ℝ^2| cu=cd ∧ a_b_u} 
6. v : ℝ^2
7. cv=cd
8. v_b_u
9. ¬((¬a_b_v) ∧ (¬b_v_a) ∧ (¬v_a_b))
10. cu=cd
11. a_b_u
12. b ≠ d
13. v ≠ u
14. u ≠ b
15. v ≠ b
⊢ b ≠ u

---

Latex:

---

Latex:

1.  c  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  d  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  a  :  \mBbbR{}\^{}2
4.  b  :  \{b:\mBbbR{}\^{}2|  b  \mneq{}  a  \mwedge{}  c\_b\_d\} 
5.  \mexists{}u:\{u:\mBbbR{}\^{}2|  cu=cd  \mwedge{}  a\_b\_u\} 
        (\mexists{}v:\mBbbR{}\^{}2  [(cv=cd
                        \mwedge{}  v\_b\_u
                        \mwedge{}  (\mneg{}((\mneg{}a\_b\_v)  \mwedge{}  (\mneg{}b\_v\_a)  \mwedge{}  (\mneg{}v\_a\_b)))
                        \mwedge{}  (b  \mneq{}  d  {}\mRightarrow{}  (v  \mneq{}  u  \mwedge{}  u  \mneq{}  b  \mwedge{}  v  \mneq{}  b)))])
\mvdash{}  \mexists{}u:\mBbbR{}\^{}2  [(cu=cd  \mwedge{}  a\_b\_u  \mwedge{}  (b  \mneq{}  d  {}\mRightarrow{}  b  \mneq{}  u))]


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (D  -1)  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}u\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index