---

Step * 1 of Lemma rabs-nonzero-on-compact


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. k : ℕ+
6. f[x] continuous for x ∈ [a, b]
7. ∀x:ℝ. ((x ∈ [a, b]) ⇒ ((r1/r(k)) ≤ |f[x]|))
8. (r1/r(k)) ≤ f[a]
9. x : ℝ
10. x ∈ [a, b]
11. (r1/r(k)) ≤ -(f[x])
⊢ (r1/r(k)) ≤ f[x]
BY
{ (nRMul ⌜r(-1)⌝ (-1)⋅ THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. k : ℕ+
6. f[x] continuous for x ∈ [a, b]
7. ∀x:ℝ. ((x ∈ [a, b]) ⇒ ((r1/r(k)) ≤ |f[x]|))
8. (r1/r(k)) ≤ f[a]
9. x : ℝ
10. x ∈ [a, b]
11. f[x] ≤ -((r1/r(k)))
⊢ (r1/r(k)) ≤ f[x]

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  f[x]  continuous  for  x  \mmember{}  [a,  b]
7.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  [a,  b])  {}\mRightarrow{}  ((r1/r(k))  \mleq{}  |f[x]|))
8.  (r1/r(k))  \mleq{}  f[a]
9.  x  :  \mBbbR{}
10.  x  \mmember{}  [a,  b]
11.  (r1/r(k))  \mleq{}  -(f[x])
\mvdash{}  (r1/r(k))  \mleq{}  f[x]


By

---

Latex:
(nRMul  \mkleeneopen{}r(-1)\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index