---

Step * 3 of Lemma rabs-nonzero-on-compact


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. k : ℕ+
6. f[x] continuous for x ∈ [a, b]
7. ∀x:ℝ. ((x ∈ [a, b]) ⇒ ((r1/r(k)) ≤ |f[x]|))
8. (r1/r(k)) ≤ -(f[a])
9. x : ℝ
10. x ∈ [a, b]
11. (r1/r(k)) ≤ -(f[x])
⊢ f[x] ≤ (r(-1)/r(k))
BY
{ (nRMul ⌜r(-1)⌝ (0)⋅ THEN Auto THEN (RWO "rminus-rdiv" 0 THENA Auto) THEN nRNorm 0 THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  f[x]  continuous  for  x  \mmember{}  [a,  b]
7.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  [a,  b])  {}\mRightarrow{}  ((r1/r(k))  \mleq{}  |f[x]|))
8.  (r1/r(k))  \mleq{}  -(f[a])
9.  x  :  \mBbbR{}
10.  x  \mmember{}  [a,  b]
11.  (r1/r(k))  \mleq{}  -(f[x])
\mvdash{}  f[x]  \mleq{}  (r(-1)/r(k))


By

---

Latex:
(nRMul  \mkleeneopen{}r(-1)\mkleeneclose{}  (0)\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  (RWO  "rminus-rdiv"  0  THENA  Auto)  THEN  nRNorm  0  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index