---

Step * of Lemma range_inf-property

No Annotations
∀I:{I:Interval| icompact(I)} . ∀f:{x:ℝ| x ∈ I}  ⟶ ℝ.
  inf(f[x](x∈I)) = inf{f[x] | x ∈ I} supposing ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f[x] = f[y]))
BY
{ (Intros
   THEN (Assert ifun(λx.(f x);I) BY
               ((InstLemma `icompact-is-rccint` [⌜I⌝]⋅ THENA Auto)
                THEN (Assert [left-endpoint(I), right-endpoint(I)] ⊆ I  BY
                            (D 0 THEN Auto))
                THEN D 0
                THEN Reduce 0
                THEN Auto))
   THEN Unfold `range_inf` 0
   THEN GenConclAtAddr [2;1;1] 
   THEN (RepUR ``so_apply r-ap`` -2 THEN GenConclAtAddr [2;1] THEN (D -2 THEN All Reduce) THEN Auto)⋅) }

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}I:\{I:Interval|  icompact(I)\}  .  \mforall{}f:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.
    inf(f[x](x\mmember{}I))  =  inf\{f[x]  |  x  \mmember{}  I\}  supposing  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f[x]  =  f[y]))


By

---

Latex:
(Intros
  THEN  (Assert  ifun(\mlambda{}x.(f  x);I)  BY
                          ((InstLemma  `icompact-is-rccint`  [\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                            THEN  (Assert  [left-endpoint(I),  right-endpoint(I)]  \msubseteq{}  I    BY
                                                    (D  0  THEN  Auto))
                            THEN  D  0
                            THEN  Reduce  0
                            THEN  Auto))
  THEN  Unfold  `range\_inf`  0
  THEN  GenConclAtAddr  [2;1;1] 
  THEN  (RepUR  ``so\_apply  r-ap``  -2  THEN  GenConclAtAddr  [2;1]  THEN  (D  -2  THEN  All  Reduce)  THEN  Auto)\mcdot{})

---

Home Index