---

Step * 2 1 of Lemma rational-lower-approx-property


1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. a : ℤ
4. (x (2 * n)) = a ∈ ℤ
5. (r(a - 2))/2 * 2 * n = ((r(a))/2 * 2 * n - (r1/r(2 * n)))
6. r : ℝ
7. (r(a))/2 * 2 * n = r ∈ ℝ
⊢ (|x - r| ≤ (r1/r(2 * n))) ⇒ (((r - (r1/r(2 * n))) ≤ x) ∧ (x ≤ ((r - (r1/r(2 * n))) + (r1/r(n)))))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN RWO "rabs-difference-bound-rleq" (-1) THEN Auto) }

1
1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. a : ℤ
4. (x (2 * n)) = a ∈ ℤ
5. (r(a - 2))/2 * 2 * n = ((r(a))/2 * 2 * n - (r1/r(2 * n)))
6. r : ℝ
7. (r(a))/2 * 2 * n = r ∈ ℝ
8. (r - (r1/r(2 * n))) ≤ x
9. x ≤ (r + (r1/r(2 * n)))
10. (r - (r1/r(2 * n))) ≤ x
⊢ x ≤ ((r - (r1/r(2 * n))) + (r1/r(n)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  (x  (2  *  n))  =  a
5.  (r(a  -  2))/2  *  2  *  n  =  ((r(a))/2  *  2  *  n  -  (r1/r(2  *  n)))
6.  r  :  \mBbbR{}
7.  (r(a))/2  *  2  *  n  =  r
\mvdash{}  (|x  -  r|  \mleq{}  (r1/r(2  *  n)))  {}\mRightarrow{}  (((r  -  (r1/r(2  *  n)))  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  ((r  -  (r1/r(2  *  n)))  +  (r1/r(n)))))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  RWO  "rabs-difference-bound-rleq"  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index