---

Step * 2 of Lemma real-interval-complete


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. ∀x:ℕ ⟶ ℝ. (x[n]↓ as n→∞ ⇐⇒ cauchy(n.x[n]))
4. x : ℕ ⟶ {x:ℝ| (a ≤ x) ∧ (x ≤ b)} 
5. cauchy(n.x n)
6. y : ℝ
7. lim n→∞.x[n] = y
8. a ≤ y
⊢ y ≤ b
BY
{ (InstLemma `rleq-limit-constant` [⌜b⌝;⌜x⌝;⌜y⌝]⋅ THEN Auto THEN GenConclTerm ⌜x[n]⌝⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  \mforall{}x:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.  (x[n]\mdownarrow{}  as  n\mrightarrow{}\minfty{}  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  cauchy(n.x[n]))
4.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \{x:\mBbbR{}|  (a  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  b)\} 
5.  cauchy(n.x  n)
6.  y  :  \mBbbR{}
7.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.x[n]  =  y
8.  a  \mleq{}  y
\mvdash{}  y  \mleq{}  b


By

---

Latex:
(InstLemma  `rleq-limit-constant`  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  GenConclTerm  \mkleeneopen{}x[n]\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index