---

Step * 2 of Lemma real-interval-m-TB


1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. k : ℕ
4. n : ℕ+
5. xs : ℕn ⟶ ℝ
6. ∀i:ℕn. ((a ≤ (xs i)) ∧ ((xs i) ≤ b))
7. ∀x:ℝ. (((a ≤ x) ∧ (x ≤ b)) ⇒ (∃i:ℕn. (|x - xs i| < (r1/r(k + 1)))))
8. x : {x:ℝ| (a ≤ x) ∧ (x ≤ b)} 
⊢ ∃i:ℕn. (|x - xs i| ≤ (r1/r(k + 1)))
BY
{ (InstHyp [⌜x⌝] (-2)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\} 
3.  k  :  \mBbbN{}
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  xs  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.  ((a  \mleq{}  (xs  i))  \mwedge{}  ((xs  i)  \mleq{}  b))
7.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (((a  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  b))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}n.  (|x  -  xs  i|  <  (r1/r(k  +  1)))))
8.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  (a  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  b)\} 
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  (|x  -  xs  i|  \mleq{}  (r1/r(k  +  1)))


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index