---

Step * 1 of Lemma real-vec-acute-angle


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. z : ℝ^n
5. req-vec(n;r(-1)*x - y;r(2)*y - x - y)
⊢ d(z;x) < d(z;r(2)*y - x) ⇐⇒ ∀x':ℝ^n. ((d(x';y) = d(x;y)) ⇒ real-vec-be(n;x;y;x') ⇒ (d(z;x) < d(z;x')))
BY
{ Auto }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. z : ℝ^n
5. req-vec(n;r(-1)*x - y;r(2)*y - x - y)
6. d(z;x) < d(z;r(2)*y - x)
7. x' : ℝ^n
8. d(x';y) = d(x;y)
9. real-vec-be(n;x;y;x')
⊢ d(z;x) < d(z;x')

2
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. z : ℝ^n
5. req-vec(n;r(-1)*x - y;r(2)*y - x - y)
6. ∀x':ℝ^n. ((d(x';y) = d(x;y)) ⇒ real-vec-be(n;x;y;x') ⇒ (d(z;x) < d(z;x')))
⊢ d(z;x) < d(z;r(2)*y - x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  z  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  req-vec(n;r(-1)*x  -  y;r(2)*y  -  x  -  y)
\mvdash{}  d(z;x)  <  d(z;r(2)*y  -  x)
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mforall{}x':\mBbbR{}\^{}n.  ((d(x';y)  =  d(x;y))  {}\mRightarrow{}  real-vec-be(n;x;y;x')  {}\mRightarrow{}  (d(z;x)  <  d(z;x')))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index