---

Step * of Lemma real-vec-obtuse-angle

No Annotations
∀n:ℕ. ∀x,y,z:ℝ^n.  (x - y⋅z - y < r0 ⇐⇒ ∀x':ℝ^n. ((d(x';y) = d(x;y)) ⇒ real-vec-be(n;x;y;x') ⇒ (d(z;x') < d(z;x))))
BY
{ (Intros
   THEN (RWO "real-vec-angle-lemma2<" 0 THENA Auto)
   THEN (Assert req-vec(n;r(-1)*x - y;r(2)*y - x - y) BY
               (D 0 THEN RepUR ``real-vec-sub real-vec-mul`` 0 THEN Auto THEN nRNorm 0 THEN Auto))
   THEN (RWO  "-1" 0 THENA Auto)
   THEN RWO "real-vec-dist-translation" 0
   THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. z : ℝ^n
5. req-vec(n;r(-1)*x - y;r(2)*y - x - y)
6. d(z;r(2)*y - x) < d(z;x)
7. x' : ℝ^n
8. d(x';y) = d(x;y)
9. real-vec-be(n;x;y;x')
⊢ d(z;x') < d(z;x)

2
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. z : ℝ^n
5. req-vec(n;r(-1)*x - y;r(2)*y - x - y)
6. ∀x':ℝ^n. ((d(x';y) = d(x;y)) ⇒ real-vec-be(n;x;y;x') ⇒ (d(z;x') < d(z;x)))
⊢ d(z;r(2)*y - x) < d(z;x)

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}x,y,z:\mBbbR{}\^{}n.
    (x  -  y\mcdot{}z  -  y  <  r0
    \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mforall{}x':\mBbbR{}\^{}n.  ((d(x';y)  =  d(x;y))  {}\mRightarrow{}  real-vec-be(n;x;y;x')  {}\mRightarrow{}  (d(z;x')  <  d(z;x))))


By

---

Latex:
(Intros
  THEN  (RWO  "real-vec-angle-lemma2<"  0  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  req-vec(n;r(-1)*x  -  y;r(2)*y  -  x  -  y)  BY
                          (D  0  THEN  RepUR  ``real-vec-sub  real-vec-mul``  0  THEN  Auto  THEN  nRNorm  0  THEN  Auto))
  THEN  (RWO    "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "real-vec-dist-translation"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index