---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma reg-seq-mul-assoc


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. z : ℝ
4. n : ℕ+
5. r1 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
6. r2 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
7. r3 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
8. ((x n) * (y n) rem 2 * n) = r3 ∈ {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
⊢ |((((x n) * (y n)) - r3) * (z n)) - ((2 * n) * (x n)) * (((y n) * (z n)) ÷ 2 * n)| ≤ ((|2 * n| * |2 * n|)
  * 2
  * imax(canonical-bound(x);canonical-bound(z)))
BY
{ ((Subst ⌜((2 * n) * (x n)) * (((y n) * (z n)) ÷ 2 * n) ~ (x n) * (2 * n) * (((y n) * (z n)) ÷ 2 * n)⌝ 0⋅⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "div_rem_sum2" 0 THENA Auto)
   THEN (GenConcl ⌜((y n) * (z n) rem 2 * n) = r4 ∈ {r:ℤ| |r| < |2 * n|} ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (RW IntNormC 0 THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. z : ℝ
4. n : ℕ+
5. r1 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
6. r2 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
7. r3 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
8. ((x n) * (y n) rem 2 * n) = r3 ∈ {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
9. r4 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
10. ((y n) * (z n) rem 2 * n) = r4 ∈ {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
⊢ |((-1) * r3 * (z n)) + (r4 * (x n))| ≤ (2 * |2 * n| * |2 * n| * imax(canonical-bound(x);canonical-bound(z)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  z  :  \mBbbR{}
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  r1  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |2  *  n|\} 
6.  r2  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |2  *  n|\} 
7.  r3  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |2  *  n|\} 
8.  ((x  n)  *  (y  n)  rem  2  *  n)  =  r3
\mvdash{}  |((((x  n)  *  (y  n))  -  r3)  *  (z  n))  -  ((2  *  n)  *  (x  n))  *  (((y  n)  *  (z  n))  \mdiv{}  2  *  n)|  \mleq{}  ((|2  *  n|
                                                                                                                                                                                *  |2  *  n|)
    *  2
    *  imax(canonical-bound(x);canonical-bound(z)))


By

---

Latex:
((Subst  \mkleeneopen{}((2  *  n)  *  (x  n))  *  (((y  n)  *  (z  n))  \mdiv{}  2  *  n)  \msim{}  (x  n)
                  *  (2  *  n)
                  *  (((y  n)  *  (z  n))  \mdiv{}  2  *  n)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}\mcdot{}
    THENA  Auto
    )
  THEN  (RWO  "div\_rem\_sum2"  0  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}((y  n)  *  (z  n)  rem  2  *  n)  =  r4\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RW  IntNormC  0  THENA  Auto))

---

Home Index