---

Step * 1 1 1 2 of Lemma reg-seq-mul-assoc


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. z : ℝ
4. n : ℕ+
5. r1 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
6. r2 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
7. |((((x n) * (y n)) ÷ 2 * n) * (z n)) - (x n) * (((y n) * (z n)) ÷ 2 * n)| ≤ (|2 * n|
   * 2
   * imax(canonical-bound(x);canonical-bound(z)))
⊢ (|((((x n) * (y n)) ÷ 2 * n) * (z n)) - (x n) * (((y n) * (z n)) ÷ 2 * n)| + |-r1| + |r2|) ≤ (|2 * n|
  * ((2 * imax(canonical-bound(x);canonical-bound(z))) + 2))
BY
{ ((RWO "-1" 0 THEN Auto) THEN (GenConcl ⌜imax(canonical-bound(x);canonical-bound(z)) = K ∈ ℕ⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. z : ℝ
4. n : ℕ+
5. r1 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
6. r2 : {r:ℤ| |r| < |2 * n|} 
7. |((((x n) * (y n)) ÷ 2 * n) * (z n)) - (x n) * (((y n) * (z n)) ÷ 2 * n)| ≤ (|2 * n|
   * 2
   * imax(canonical-bound(x);canonical-bound(z)))
8. K : ℕ
9. imax(canonical-bound(x);canonical-bound(z)) = K ∈ ℕ
⊢ ((|2 * n| * 2 * K) + |-r1| + |r2|) ≤ (|2 * n| * ((2 * K) + 2))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  z  :  \mBbbR{}
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  r1  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |2  *  n|\} 
6.  r2  :  \{r:\mBbbZ{}|  |r|  <  |2  *  n|\} 
7.  |((((x  n)  *  (y  n))  \mdiv{}  2  *  n)  *  (z  n))  -  (x  n)  *  (((y  n)  *  (z  n))  \mdiv{}  2  *  n)|  \mleq{}  (|2  *  n|
      *  2
      *  imax(canonical-bound(x);canonical-bound(z)))
\mvdash{}  (|((((x  n)  *  (y  n))  \mdiv{}  2  *  n)  *  (z  n))  -  (x  n)  *  (((y  n)  *  (z  n))  \mdiv{}  2  *  n)|  +  |-r1|  +  |r2|)  \mleq{}  (|2
    *  n|
    *  ((2  *  imax(canonical-bound(x);canonical-bound(z)))  +  2))


By

---

Latex:
((RWO  "-1"  0  THEN  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}imax(canonical-bound(x);canonical-bound(z))  =  K\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index