---

Step * 2 of Lemma regular-int-seq-iff


1. k : ℕ+
2. x : ℕ+ ⟶ ℤ
3. ∀n,m:ℕ+.
     ∃z:ℝ
      ((((r((x n) - 2 * k)/r((2 * k) * n)) ≤ z) ∧ (z ≤ (r((x n) + (2 * k))/r((2 * k) * n))))
      ∧ ((r((x m) - 2 * k)/r((2 * k) * m)) ≤ z)
      ∧ (z ≤ (r((x m) + (2 * k))/r((2 * k) * m))))
⊢ k-regular-seq(x)
BY
{ (UnfoldTopAb 0
   THEN RepeatFor 2 (ParallelLast')
   THEN ExRepD
   THEN (Assert ((r((x n) - 2 * k)/r((2 * k) * n)) ≤ (r((x m) + (2 * k))/r((2 * k) * m)))
               ∧ ((r((x m) - 2 * k)/r((2 * k) * m)) ≤ (r((x n) + (2 * k))/r((2 * k) * n))) BY
               Auto)
   THEN ThinVar `z'
   THEN (RWO "rleq-int-fractions" (-1) THENA Auto)) }

1
1. k : ℕ+
2. x : ℕ+ ⟶ ℤ
3. n : ℕ+
4. m : ℕ+
5. ((((x n) - 2 * k) * (2 * k) * m) ≤ (((x m) + (2 * k)) * (2 * k) * n))
∧ ((((x m) - 2 * k) * (2 * k) * n) ≤ (((x n) + (2 * k)) * (2 * k) * m))
⊢ |(m * (x n)) - n * (x m)| ≤ ((2 * k) * (n + m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  \mforall{}n,m:\mBbbN{}\msupplus{}.
          \mexists{}z:\mBbbR{}
            ((((r((x  n)  -  2  *  k)/r((2  *  k)  *  n))  \mleq{}  z)  \mwedge{}  (z  \mleq{}  (r((x  n)  +  (2  *  k))/r((2  *  k)  *  n))))
            \mwedge{}  ((r((x  m)  -  2  *  k)/r((2  *  k)  *  m))  \mleq{}  z)
            \mwedge{}  (z  \mleq{}  (r((x  m)  +  (2  *  k))/r((2  *  k)  *  m))))
\mvdash{}  k-regular-seq(x)


By

---

Latex:
(UnfoldTopAb  0
  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast')
  THEN  ExRepD
  THEN  (Assert  ((r((x  n)  -  2  *  k)/r((2  *  k)  *  n))  \mleq{}  (r((x  m)  +  (2  *  k))/r((2  *  k)  *  m)))
                          \mwedge{}  ((r((x  m)  -  2  *  k)/r((2  *  k)  *  m))  \mleq{}  (r((x  n)  +  (2  *  k))/r((2  *  k)  *  n)))  BY
                          Auto)
  THEN  ThinVar  `z'
  THEN  (RWO  "rleq-int-fractions"  (-1)  THENA  Auto))

---

Home Index