---

Step * 1 of Lemma regular-upto-iff


1. k : ℕ+
2. b : ℕ+
3. x : ℕ+ ⟶ ℤ
4. ↑regular-upto(k;b;x)
5. n : ℕ+b + 1
6. m : ℕ+b + 1
⊢ let j = seq-min-upper(k;b;x) in
   let z = (r((x j) + (2 * k))/r((2 * k) * j)) in
   (((r((x n) - 2 * k)/r((2 * k) * n)) ≤ z) ∧ (z ≤ (r((x n) + (2 * k))/r((2 * k) * n))))
   ∧ ((r((x m) - 2 * k)/r((2 * k) * m)) ≤ z)
   ∧ (z ≤ (r((x m) + (2 * k))/r((2 * k) * m)))
BY
{ (RWO "assert-regular-upto" (-3) THENA Auto) }

1
1. k : ℕ+
2. b : ℕ+
3. x : ℕ+ ⟶ ℤ
4. ∀i,j:ℕ+b + 1.  (|(i * (x j)) - j * (x i)| ≤ ((2 * k) * (i + j)))
5. n : ℕ+b + 1
6. m : ℕ+b + 1
⊢ let j = seq-min-upper(k;b;x) in
   let z = (r((x j) + (2 * k))/r((2 * k) * j)) in
   (((r((x n) - 2 * k)/r((2 * k) * n)) ≤ z) ∧ (z ≤ (r((x n) + (2 * k))/r((2 * k) * n))))
   ∧ ((r((x m) - 2 * k)/r((2 * k) * m)) ≤ z)
   ∧ (z ≤ (r((x m) + (2 * k))/r((2 * k) * m)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  \muparrow{}regular-upto(k;b;x)
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}b  +  1
6.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}b  +  1
\mvdash{}  let  j  =  seq-min-upper(k;b;x)  in
      let  z  =  (r((x  j)  +  (2  *  k))/r((2  *  k)  *  j))  in
      (((r((x  n)  -  2  *  k)/r((2  *  k)  *  n))  \mleq{}  z)  \mwedge{}  (z  \mleq{}  (r((x  n)  +  (2  *  k))/r((2  *  k)  *  n))))
      \mwedge{}  ((r((x  m)  -  2  *  k)/r((2  *  k)  *  m))  \mleq{}  z)
      \mwedge{}  (z  \mleq{}  (r((x  m)  +  (2  *  k))/r((2  *  k)  *  m)))


By

---

Latex:
(RWO  "assert-regular-upto"  (-3)  THENA  Auto)

---

Home Index