---

Step * 4 1 1 1 of Lemma regularize-2-regular


1. f : ℤ ⟶ ℤ@i
2. n : ℕ+@i
3. ¬↑regular-upto(n;f)
4. m : ℕ+@i
5. ¬↑regular-upto(m;f)
6. v : ℕ@i
7. ¬↑regular-upto(v;f)@i
8. ∀[i:ℕ]. ¬¬↑regular-upto(i;f) supposing i < v@i
9. ¬(v = 1 ∈ ℤ)
10. ¬(v = 0 ∈ ℤ)
11. k : ℕ+@i
12. (v - 1) = k ∈ ℕ+@i
⊢ |(m * ((n * (f k)) - n * (f k) rem k)) + (-(n * ((m * (f k)) - m * (f k) rem k)))| ≤ (k * ((4 * m) + (4 * n)))
BY
{ ((RW IntNormC 0 THENA Auto)
   THEN (RWW "int-triangle-inequality absval-minus absval_mul" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "rem_bounds_absval_le" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "absval_pos" 0 THENA Auto)) }

1
1. f : ℤ ⟶ ℤ@i
2. n : ℕ+@i
3. ¬↑regular-upto(n;f)
4. m : ℕ+@i
5. ¬↑regular-upto(m;f)
6. v : ℕ@i
7. ¬↑regular-upto(v;f)@i
8. ∀[i:ℕ]. ¬¬↑regular-upto(i;f) supposing i < v@i
9. ¬(v = 1 ∈ ℤ)
10. ¬(v = 0 ∈ ℤ)
11. k : ℕ+@i
12. (v - 1) = k ∈ ℕ+@i
⊢ ((1 * m * k) + (n * k)) ≤ ((4 * k * m) + (4 * k * n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
3.  \mneg{}\muparrow{}regular-upto(n;f)
4.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
5.  \mneg{}\muparrow{}regular-upto(m;f)
6.  v  :  \mBbbN{}@i
7.  \mneg{}\muparrow{}regular-upto(v;f)@i
8.  \mforall{}[i:\mBbbN{}].  \mneg{}\mneg{}\muparrow{}regular-upto(i;f)  supposing  i  <  v@i
9.  \mneg{}(v  =  1)
10.  \mneg{}(v  =  0)
11.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
12.  (v  -  1)  =  k@i
\mvdash{}  |(m  *  ((n  *  (f  k))  -  n  *  (f  k)  rem  k))  +  (-(n  *  ((m  *  (f  k))  -  m  *  (f  k)  rem  k)))|  \mleq{}  (k
    *  ((4  *  m)  +  (4  *  n)))


By

---

Latex:
((RW  IntNormC  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWW  "int-triangle-inequality  absval-minus  absval\_mul"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rem\_bounds\_absval\_le"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "absval\_pos"  0  THENA  Auto))

---

Home Index