---

Step * 1 1 of Lemma rinv-limit


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. ∀k:ℕ+. (∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - a| ≤ (r1/r(k)))))])
4. ∀n:ℕ. x[n] ≠ r0
5. a ≠ r0
6. n : ℕ
⊢ |a| ≤ (|x[n] + -(a)| + |x[n]|)
BY
{ (Fold `rsub` 0
   THEN (RWO "rabs-difference-symmetry" 0 THENA Auto)
   THEN RWO "r-triangle-inequality<" 0
   THEN Auto
   THEN nRNorm 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}N:\mBbbN{}  [(\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|x[n]  -  a|  \mleq{}  (r1/r(k)))))])
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  x[n]  \mneq{}  r0
5.  a  \mneq{}  r0
6.  n  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  |a|  \mleq{}  (|x[n]  +  -(a)|  +  |x[n]|)


By

---

Latex:
(Fold  `rsub`  0
  THEN  (RWO  "rabs-difference-symmetry"  0  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "r-triangle-inequality<"  0
  THEN  Auto
  THEN  nRNorm  0
  THEN  Auto)

---

Home Index