---

Step * 1 of Lemma rleq-limit


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. y : ℕ ⟶ ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. lim n→∞.x[n] = a
6. lim n→∞.y[n] = b
7. ∀n:ℕ. (x[n] ≤ y[n])
8. lim n→∞.y[n] - x[n] = b - a
⊢ a ≤ b
BY
{ Assert ⌜∀n:ℕ. ((y[n] - x[n]) = |y[n] - x[n]|)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. y : ℕ ⟶ ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. lim n→∞.x[n] = a
6. lim n→∞.y[n] = b
7. ∀n:ℕ. (x[n] ≤ y[n])
8. lim n→∞.y[n] - x[n] = b - a
⊢ ∀n:ℕ. ((y[n] - x[n]) = |y[n] - x[n]|)

2
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. y : ℕ ⟶ ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. lim n→∞.x[n] = a
6. lim n→∞.y[n] = b
7. ∀n:ℕ. (x[n] ≤ y[n])
8. lim n→∞.y[n] - x[n] = b - a
9. ∀n:ℕ. ((y[n] - x[n]) = |y[n] - x[n]|)
⊢ a ≤ b

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  b  :  \mBbbR{}
5.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.x[n]  =  a
6.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.y[n]  =  b
7.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (x[n]  \mleq{}  y[n])
8.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.y[n]  -  x[n]  =  b  -  a
\mvdash{}  a  \mleq{}  b


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((y[n]  -  x[n])  =  |y[n]  -  x[n]|)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index