---

Step * 1 1 3 2 1 of Lemma rmul-rmax

.....equality..... 
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. z : ℝ
4. r0 ≤ z
5. n : ℕ+
6. ¬((x n) ≤ (y n))
7. (((z n) * (x n)) ÷ 2 * n) ≤ (((z n) * (y n)) ÷ 2 * n)
8. ¬((z n) ≤ 0)
⊢ (((z n) * (x n)) ÷ 2 * n) = (((z n) * (y n)) ÷ 2 * n) ∈ ℤ
BY
{ ((Assert (y n) ≤ (x n) BY
          Auto)
   THEN (Mul ⌜z n⌝ (-1)⋅ THENA Auto')
   THEN (Assert (((z n) * (y n)) ÷ 2 * n) ≤ (((z n) * (x n)) ÷ 2 * n) BY
               (BLemma `div_preserves_le` THEN Auto))
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  z  :  \mBbbR{}
4.  r0  \mleq{}  z
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  \mneg{}((x  n)  \mleq{}  (y  n))
7.  (((z  n)  *  (x  n))  \mdiv{}  2  *  n)  \mleq{}  (((z  n)  *  (y  n))  \mdiv{}  2  *  n)
8.  \mneg{}((z  n)  \mleq{}  0)
\mvdash{}  (((z  n)  *  (x  n))  \mdiv{}  2  *  n)  =  (((z  n)  *  (y  n))  \mdiv{}  2  *  n)


By

---

Latex:
((Assert  (y  n)  \mleq{}  (x  n)  BY
                Auto)
  THEN  (Mul  \mkleeneopen{}z  n\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto')
  THEN  (Assert  (((z  n)  *  (y  n))  \mdiv{}  2  *  n)  \mleq{}  (((z  n)  *  (x  n))  \mdiv{}  2  *  n)  BY
                          (BLemma  `div\_preserves\_le`  THEN  Auto))
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index