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Step * 2 1 1 of Lemma rn-prod-metric-le-max-metric

.....assertion..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀x,y:ℝ^n - 1.  (Σ{|(x i) - y i| | 0≤i≤n - 1 - 1} ≤ (r(n - 1) * (max-metric(n - 1) x y)))
4. x : ℝ^n
5. y : ℝ^n
⊢ ((max-metric(n - 1) x y) ≤ (max-metric(n) x y)) ∧ (|(x (n - 1)) - y (n - 1)| ≤ (max-metric(n) x y))
BY
{ (D 0
   THEN Unfold `max-metric` 0
   THEN Reduce 0
   THEN (RW (AddrC [2] (LemmaC `primrec-unroll`)) 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN (GenConclAtAddrType ⌜ℝ⌝ [2;3;1]⋅ THENA Auto)
   THEN OReduce 0
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}\^{}n  -  1.    (\mSigma{}\{|(x  i)  -  y  i|  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1  -  1\}  \mleq{}  (r(n  -  1)  *  (max-metric(n  -  1)  x  y)))
4.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
\mvdash{}  ((max-metric(n  -  1)  x  y)  \mleq{}  (max-metric(n)  x  y))
\mwedge{}  (|(x  (n  -  1))  -  y  (n  -  1)|  \mleq{}  (max-metric(n)  x  y))


By

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Latex:
(D  0
  THEN  Unfold  `max-metric`  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  (RW  (AddrC  [2]  (LemmaC  `primrec-unroll`))  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  (GenConclAtAddrType  \mkleeneopen{}\mBbbR{}\mkleeneclose{}  [2;3;1]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  OReduce  0
  THEN  Auto)

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