---

Step * 2 1 2 1 1 1 of Lemma rn-prod-metric-le-max-metric


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀x,y:ℝ^n - 1.  (Σ{|(x i) - y i| | 0≤i≤n - 1 - 1} ≤ (r(n - 1) * (max-metric(n - 1) x y)))
4. x : ℝ^n
5. y : ℝ^n
6. v : ℝ
7. (max-metric(n - 1) x y) = v ∈ ℝ
8. v1 : ℝ
9. (max-metric(n) x y) = v1 ∈ ℝ
10. v2 : ℝ
11. |(x (n - 1)) - y (n - 1)| = v2 ∈ ℝ
12. r(n) = (r(n - 1) + r1)
13. c : {c:ℝ| r0 ≤ c} 
14. r(n - 1) = c ∈ {c:ℝ| r0 ≤ c} 
15. v ≤ v1
16. v2 ≤ v1
⊢ ((c * v) + v2) ≤ ((c + r1) * v1)
BY
{ nRMul ⌜c⌝ (-2)⋅ }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀x,y:ℝ^n - 1.  (Σ{|(x i) - y i| | 0≤i≤n - 1 - 1} ≤ (r(n - 1) * (max-metric(n - 1) x y)))
4. x : ℝ^n
5. y : ℝ^n
6. v : ℝ
7. (max-metric(n - 1) x y) = v ∈ ℝ
8. v1 : ℝ
9. (max-metric(n) x y) = v1 ∈ ℝ
10. v2 : ℝ
11. |(x (n - 1)) - y (n - 1)| = v2 ∈ ℝ
12. r(n) = (r(n - 1) + r1)
13. c : {c:ℝ| r0 ≤ c} 
14. r(n - 1) = c ∈ {c:ℝ| r0 ≤ c} 
15. (c * v) ≤ (c * v1)
16. v2 ≤ v1
⊢ ((c * v) + v2) ≤ ((c + r1) * v1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}\^{}n  -  1.    (\mSigma{}\{|(x  i)  -  y  i|  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1  -  1\}  \mleq{}  (r(n  -  1)  *  (max-metric(n  -  1)  x  y)))
4.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  v  :  \mBbbR{}
7.  (max-metric(n  -  1)  x  y)  =  v
8.  v1  :  \mBbbR{}
9.  (max-metric(n)  x  y)  =  v1
10.  v2  :  \mBbbR{}
11.  |(x  (n  -  1))  -  y  (n  -  1)|  =  v2
12.  r(n)  =  (r(n  -  1)  +  r1)
13.  c  :  \{c:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  c\} 
14.  r(n  -  1)  =  c
15.  v  \mleq{}  v1
16.  v2  \mleq{}  v1
\mvdash{}  ((c  *  v)  +  v2)  \mleq{}  ((c  +  r1)  *  v1)


By

---

Latex:
nRMul  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}  (-2)\mcdot{}

---

Home Index