---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma rpolynomial-complete-roots-unique


1. n : ℕ+
2. z : ℕn ⟶ ℝ
3. y : ℕn ⟶ ℝ
4. j : ℕn
5. ∀[x:ℝ]. (rprod(0;n - 1;j.x - y j) = rprod(0;n - 1;j.x - z j))
6. ∀i,j:ℕn.  (i < j ⇒ ((z i) < (z j)))
7. ∀i,j:ℕn.  (i < j ⇒ ((y i) < (y j)))
8. ∀i:ℕn. (rprod(0;n - 1;j.(z i) - y j) = r0)
9. ∀i:ℕn. (rprod(0;n - 1;j.(y i) - z j) = r0)
10. i : ℕn
⊢ (z i) < ((z (n - 1)) + r1)
BY
{ ((Assert (z i) ≤ (z (n - 1)) BY
          ((Decide ⌜i < n - 1⌝⋅ THEN Auto)
           THENL [((Assert (z i) < (z (n - 1)) BY Auto) THEN Auto); (Subst' i ~ n - 1 0 THEN Auto)]
          ))
   THEN RWO  "-1" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  z  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  y  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  j  :  \mBbbN{}n
5.  \mforall{}[x:\mBbbR{}].  (rprod(0;n  -  1;j.x  -  y  j)  =  rprod(0;n  -  1;j.x  -  z  j))
6.  \mforall{}i,j:\mBbbN{}n.    (i  <  j  {}\mRightarrow{}  ((z  i)  <  (z  j)))
7.  \mforall{}i,j:\mBbbN{}n.    (i  <  j  {}\mRightarrow{}  ((y  i)  <  (y  j)))
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.  (rprod(0;n  -  1;j.(z  i)  -  y  j)  =  r0)
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.  (rprod(0;n  -  1;j.(y  i)  -  z  j)  =  r0)
10.  i  :  \mBbbN{}n
\mvdash{}  (z  i)  <  ((z  (n  -  1))  +  r1)


By

---

Latex:
((Assert  (z  i)  \mleq{}  (z  (n  -  1))  BY
                ((Decide  \mkleeneopen{}i  <  n  -  1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
                  THENL  [((Assert  (z  i)  <  (z  (n  -  1))  BY  Auto)  THEN  Auto);  (Subst'  i  \msim{}  n  -  1  0  THEN  Auto)]
                ))
  THEN  RWO    "-1"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index