---

Step * 2 1 of Lemma rpolynomial-composition1


1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀a:ℕ(n - 1) + 1 ⟶ ℝ. ∀b,c,d:ℝ.
     ∃a':ℕ(n - 1) + 1 ⟶ ℝ. ∀x:ℝ. (Σ{(a' i) * x^i | 0≤i≤n - 1} = (Σ{(a i) * ((c - b) * x) + b^i | 0≤i≤n - 1} - d))
4. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
5. b : ℝ
6. c : ℝ
7. d : ℝ
⊢ ∃a':ℕn + 1 ⟶ ℝ
   ∀x:ℝ
     ((Σ{(a' i) * x^i | 0≤i≤n - 1} + ((a' n) * x^n))
     = ((Σ{(a i) * ((c - b) * x) + b^i | 0≤i≤n - 1} + ((a n) * ((c - b) * x) + b^n)) - d))
BY
{ ((InstHyp [⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜d⌝] 3⋅ THENA Auto)
   THEN Assert ⌜∃a':ℕn + 1 ⟶ ℝ. ∀x:ℝ. (Σ{(a' i) * x^i | 0≤i≤n} = ((a n) * ((c - b) * x) + b^n))⌝⋅
   ) }

1
.....assertion..... 
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀a:ℕ(n - 1) + 1 ⟶ ℝ. ∀b,c,d:ℝ.
     ∃a':ℕ(n - 1) + 1 ⟶ ℝ. ∀x:ℝ. (Σ{(a' i) * x^i | 0≤i≤n - 1} = (Σ{(a i) * ((c - b) * x) + b^i | 0≤i≤n - 1} - d))
4. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
5. b : ℝ
6. c : ℝ
7. d : ℝ
8. ∃a':ℕ(n - 1) + 1 ⟶ ℝ. ∀x:ℝ. (Σ{(a' i) * x^i | 0≤i≤n - 1} = (Σ{(a i) * ((c - b) * x) + b^i | 0≤i≤n - 1} - d))
⊢ ∃a':ℕn + 1 ⟶ ℝ. ∀x:ℝ. (Σ{(a' i) * x^i | 0≤i≤n} = ((a n) * ((c - b) * x) + b^n))

2
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀a:ℕ(n - 1) + 1 ⟶ ℝ. ∀b,c,d:ℝ.
     ∃a':ℕ(n - 1) + 1 ⟶ ℝ. ∀x:ℝ. (Σ{(a' i) * x^i | 0≤i≤n - 1} = (Σ{(a i) * ((c - b) * x) + b^i | 0≤i≤n - 1} - d))
4. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
5. b : ℝ
6. c : ℝ
7. d : ℝ
8. ∃a':ℕ(n - 1) + 1 ⟶ ℝ. ∀x:ℝ. (Σ{(a' i) * x^i | 0≤i≤n - 1} = (Σ{(a i) * ((c - b) * x) + b^i | 0≤i≤n - 1} - d))
9. ∃a':ℕn + 1 ⟶ ℝ. ∀x:ℝ. (Σ{(a' i) * x^i | 0≤i≤n} = ((a n) * ((c - b) * x) + b^n))
⊢ ∃a':ℕn + 1 ⟶ ℝ
   ∀x:ℝ
     ((Σ{(a' i) * x^i | 0≤i≤n - 1} + ((a' n) * x^n))
     = ((Σ{(a i) * ((c - b) * x) + b^i | 0≤i≤n - 1} + ((a n) * ((c - b) * x) + b^n)) - d))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  \mforall{}a:\mBbbN{}(n  -  1)  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.  \mforall{}b,c,d:\mBbbR{}.
          \mexists{}a':\mBbbN{}(n  -  1)  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
            \mforall{}x:\mBbbR{}.  (\mSigma{}\{(a'  i)  *  x\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}  =  (\mSigma{}\{(a  i)  *  ((c  -  b)  *  x)  +  b\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}  -  d))
4.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
5.  b  :  \mBbbR{}
6.  c  :  \mBbbR{}
7.  d  :  \mBbbR{}
\mvdash{}  \mexists{}a':\mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
      \mforall{}x:\mBbbR{}
          ((\mSigma{}\{(a'  i)  *  x\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}  +  ((a'  n)  *  x\^{}n))
          =  ((\mSigma{}\{(a  i)  *  ((c  -  b)  *  x)  +  b\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}  +  ((a  n)  *  ((c  -  b)  *  x)  +  b\^{}n))  -  d))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]  3\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}a':\mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (\mSigma{}\{(a'  i)  *  x\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  =  ((a  n)  *  ((c  -  b)  *  x)  +  b\^{}n))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  )

---

Home Index