---

Step * 2 of Lemma rprod-rminus

.....aux..... 
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
4. n ≤ m
5. d : ℤ
6. 0 < d
7. ((n + (d - 1)) ≤ m) ⇒ (rprod(n;n + (d - 1);k.-(x[k])) = (r(-1)^(d - 1) + 1 * rprod(n;n + (d - 1);k.x[k])))
⊢ ((n + d) ≤ m) ⇒ (rprod(n;n + d;k.-(x[k])) = (r(-1)^d + 1 * rprod(n;n + d;k.x[k])))
BY
{ ((ParallelLast THENA Auto)
   THEN Unfold `rprod` 0
   THEN AutoSplit
   THEN ((Subst' (d - 1) + 1 ~ d -1 THENA Auto)
         THEN (Subst' n + (d - 1) ~ (n + d) - 1 -1 THENA Auto)
         THEN (RWO  "-1" 0 THENA Auto))
   THEN GenConclTerms Auto [⌜rprod(n;(n + d) - 1;k.x[k])⌝;⌜x[n + d]⌝]⋅) }

1
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
4. n ≤ m
5. d : ℤ
6. ¬n + d < n
7. 0 < d
8. (n + d) ≤ m
9. rprod(n;(n + d) - 1;k.-(x[k])) = (r(-1)^d * rprod(n;(n + d) - 1;k.x[k]))
10. v : ℝ
11. rprod(n;(n + d) - 1;k.x[k]) = v ∈ ℝ
12. v1 : ℝ
13. x[n + d] = v1 ∈ ℝ
⊢ ((r(-1)^d * v) * -(v1)) = (r(-1)^d + 1 * v * v1)

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  x  :  \{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  n  \mleq{}  m
5.  d  :  \mBbbZ{}
6.  0  <  d
7.  ((n  +  (d  -  1))  \mleq{}  m)
{}\mRightarrow{}  (rprod(n;n  +  (d  -  1);k.-(x[k]))  =  (r(-1)\^{}(d  -  1)  +  1  *  rprod(n;n  +  (d  -  1);k.x[k])))
\mvdash{}  ((n  +  d)  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (rprod(n;n  +  d;k.-(x[k]))  =  (r(-1)\^{}d  +  1  *  rprod(n;n  +  d;k.x[k])))


By

---

Latex:
((ParallelLast  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `rprod`  0
  THEN  AutoSplit
  THEN  ((Subst'  (d  -  1)  +  1  \msim{}  d  -1  THENA  Auto)
              THEN  (Subst'  n  +  (d  -  1)  \msim{}  (n  +  d)  -  1  -1  THENA  Auto)
              THEN  (RWO    "-1"  0  THENA  Auto))
  THEN  GenConclTerms  Auto  [\mkleeneopen{}rprod(n;(n  +  d)  -  1;k.x[k])\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x[n  +  d]\mkleeneclose{}]\mcdot{})

---

Home Index