---

Step * 1 of Lemma rroot-exists-part2


1. i : {2...}
2. x : {x:ℝ| (↑isEven(i)) ⇒ (r0 ≤ x)} 
3. q : {q:ℕ ⟶ ℝ| 
        (∀n,m:ℕ.  (((r0 ≤ (q n)) ∧ (r0 ≤ (q m))) ∨ (((q n) ≤ r0) ∧ ((q m) ≤ r0))))
        ∧ ((↑isEven(i)) ⇒ (∀m:ℕ. (r0 ≤ (q m))))} 
4. h : k:ℕ+ ⟶ ℕ
5. ∀k:ℕ+. ∀n:ℕ.  (((h k) ≤ n) ⇒ (|q n^i - x| ≤ (r1/r(k))))
6. k : ℕ+
7. k^i ∈ ℕ+
8. 2 * k^i ∈ ℕ+
⊢ ∃N:{ℕ| (∀n,m:ℕ.  ((N ≤ n) ⇒ (N ≤ m) ⇒ (|(q n) - q m| ≤ (r1/r(k)))))}
BY
{ ((With ⌜h (2 * k^i)⌝ (D 0)⋅⋅ THEN RWW "exp-fastexp<" 0) THEN Auto) }

1
1. i : {2...}
2. x : {x:ℝ| (↑isEven(i)) ⇒ (r0 ≤ x)} 
3. q : {q:ℕ ⟶ ℝ| 
        (∀n,m:ℕ.  (((r0 ≤ (q n)) ∧ (r0 ≤ (q m))) ∨ (((q n) ≤ r0) ∧ ((q m) ≤ r0))))
        ∧ ((↑isEven(i)) ⇒ (∀m:ℕ. (r0 ≤ (q m))))} 
4. h : k:ℕ+ ⟶ ℕ
5. ∀k:ℕ+. ∀n:ℕ.  (((h k) ≤ n) ⇒ (|q n^i - x| ≤ (r1/r(k))))
6. k : ℕ+
7. k^i ∈ ℕ+
8. 2 * k^i ∈ ℕ+
9. n : ℕ
10. m : ℕ
11. (h (2 * k^i)) ≤ n
12. (h (2 * k^i)) ≤ m
⊢ |(q n) - q m| ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  i  :  \{2...\}
2.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  (\muparrow{}isEven(i))  {}\mRightarrow{}  (r0  \mleq{}  x)\} 
3.  q  :  \{q:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}| 
                (\mforall{}n,m:\mBbbN{}.    (((r0  \mleq{}  (q  n))  \mwedge{}  (r0  \mleq{}  (q  m)))  \mvee{}  (((q  n)  \mleq{}  r0)  \mwedge{}  ((q  m)  \mleq{}  r0))))
                \mwedge{}  ((\muparrow{}isEven(i))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}m:\mBbbN{}.  (r0  \mleq{}  (q  m))))\} 
4.  h  :  k:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}n:\mBbbN{}.    (((h  k)  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|q  n\^{}i  -  x|  \mleq{}  (r1/r(k))))
6.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  k\^{}i  \mmember{}  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  2  *  k\^{}i  \mmember{}  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  \mexists{}N:\{\mBbbN{}|  (\mforall{}n,m:\mBbbN{}.    ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (N  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (|(q  n)  -  q  m|  \mleq{}  (r1/r(k)))))\}


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}h  (2  *  k\^{}i)\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}\mcdot{}  THEN  RWW  "exp-fastexp<"  0)  THEN  Auto)

---

Home Index