---

Step * 2 2 1 1 2 1 1 of Lemma rsqrt2-repels-rationals


1. n : ℕ+
2. m : ℤ
3. (|(r(n) * rsqrt(r(2))) - r(m)| * |(r(n) * rsqrt(r(2))) + r(m)|) = |r((2 * n * n) - m * m)|
4. ¬(n ≤ m)
5. (r(m)/r(n)) ≤ r1
6. 1 ≤ (n * n)
7. (r1/r(3 * n * n)) ≤ (r1/r(3))
⊢ (r1 + (r1/r(3))) ≤ rsqrt(r(2))
BY
{ (Assert ⌜(r1 + (r1/r(3))) < rsqrt(r(2))⌝⋅ THEN Auto) }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ+
2. m : ℤ
3. (|(r(n) * rsqrt(r(2))) - r(m)| * |(r(n) * rsqrt(r(2))) + r(m)|) = |r((2 * n * n) - m * m)|
4. ¬(n ≤ m)
5. (r(m)/r(n)) ≤ r1
6. 1 ≤ (n * n)
7. (r1/r(3 * n * n)) ≤ (r1/r(3))
⊢ (r1 + (r1/r(3))) < rsqrt(r(2))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  (|(r(n)  *  rsqrt(r(2)))  -  r(m)|  *  |(r(n)  *  rsqrt(r(2)))  +  r(m)|)  =  |r((2  *  n  *  n)  -  m  *  m)|
4.  \mneg{}(n  \mleq{}  m)
5.  (r(m)/r(n))  \mleq{}  r1
6.  1  \mleq{}  (n  *  n)
7.  (r1/r(3  *  n  *  n))  \mleq{}  (r1/r(3))
\mvdash{}  (r1  +  (r1/r(3)))  \mleq{}  rsqrt(r(2))


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}(r1  +  (r1/r(3)))  <  rsqrt(r(2))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index