---

Step * 2 1 1 of Lemma rsum-of-nonneg-positive-iff


1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
4. ∀i:{n..m + 1-}. (r0 ≤ x[i])
5. i : {n..m + 1-}
6. r0 < x[i]
7. Σ{x[i] | n≤i≤m} = (Σ{x[i] | n≤i≤i} + Σ{x[i] | i + 1≤i≤m})
⊢ r0 < (Σ{x[i] | n≤i≤i} + Σ{x[i] | i + 1≤i≤m})
BY
{ ((Assert r0 ≤ Σ{x[i] | i + 1≤i≤m} BY ((BLemma `rsum_nonneg` THENM D 0) THEN Auto)) THEN (RWO  "-1<" 0 THENA Auto)) }

1
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
4. ∀i:{n..m + 1-}. (r0 ≤ x[i])
5. i : {n..m + 1-}
6. r0 < x[i]
7. Σ{x[i] | n≤i≤m} = (Σ{x[i] | n≤i≤i} + Σ{x[i] | i + 1≤i≤m})
8. r0 ≤ Σ{x[i] | i + 1≤i≤m}
⊢ r0 < (Σ{x[i] | n≤i≤i} + r0)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  x  :  \{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  \mforall{}i:\{n..m  +  1\msupminus{}\}.  (r0  \mleq{}  x[i])
5.  i  :  \{n..m  +  1\msupminus{}\}
6.  r0  <  x[i]
7.  \mSigma{}\{x[i]  |  n\mleq{}i\mleq{}m\}  =  (\mSigma{}\{x[i]  |  n\mleq{}i\mleq{}i\}  +  \mSigma{}\{x[i]  |  i  +  1\mleq{}i\mleq{}m\})
\mvdash{}  r0  <  (\mSigma{}\{x[i]  |  n\mleq{}i\mleq{}i\}  +  \mSigma{}\{x[i]  |  i  +  1\mleq{}i\mleq{}m\})


By

---

Latex:
((Assert  r0  \mleq{}  \mSigma{}\{x[i]  |  i  +  1\mleq{}i\mleq{}m\}  BY
                ((BLemma  `rsum\_nonneg`  THENM  D  0)  THEN  Auto))
  THEN  (RWO    "-1<"  0  THENA  Auto)
  )

---

Home Index