---

Step * 1 2 2 1 1 of Lemma rsum-positive-implies


1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
4. r0 < Σ{x[i] | n≤i≤m}
5. k : ℕ+
6. (r1/r(k)) < Σ{x[i] | n≤i≤m}
7. ¬m < n
8. ∀i:{n..m + 1-}. ((r0 < |x[i]|) ∨ (|x[i]| < (r1/r(k * (1 + (m - n))))))
9. ∀i:{n..m + 1-}. (|x[i]| < (r1/r(k * (1 + (m - n)))))
⊢ False
BY
{ Assert ⌜Σ{|x[i]| | n≤i≤m} ≤ Σ{(r1/r(k * (1 + (m - n)))) | n≤i≤m}⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
4. r0 < Σ{x[i] | n≤i≤m}
5. k : ℕ+
6. (r1/r(k)) < Σ{x[i] | n≤i≤m}
7. ¬m < n
8. ∀i:{n..m + 1-}. ((r0 < |x[i]|) ∨ (|x[i]| < (r1/r(k * (1 + (m - n))))))
9. ∀i:{n..m + 1-}. (|x[i]| < (r1/r(k * (1 + (m - n)))))
⊢ Σ{|x[i]| | n≤i≤m} ≤ Σ{(r1/r(k * (1 + (m - n)))) | n≤i≤m}

2
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
4. r0 < Σ{x[i] | n≤i≤m}
5. k : ℕ+
6. (r1/r(k)) < Σ{x[i] | n≤i≤m}
7. ¬m < n
8. ∀i:{n..m + 1-}. ((r0 < |x[i]|) ∨ (|x[i]| < (r1/r(k * (1 + (m - n))))))
9. ∀i:{n..m + 1-}. (|x[i]| < (r1/r(k * (1 + (m - n)))))
10. Σ{|x[i]| | n≤i≤m} ≤ Σ{(r1/r(k * (1 + (m - n)))) | n≤i≤m}
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  x  :  \{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  r0  <  \mSigma{}\{x[i]  |  n\mleq{}i\mleq{}m\}
5.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  (r1/r(k))  <  \mSigma{}\{x[i]  |  n\mleq{}i\mleq{}m\}
7.  \mneg{}m  <  n
8.  \mforall{}i:\{n..m  +  1\msupminus{}\}.  ((r0  <  |x[i]|)  \mvee{}  (|x[i]|  <  (r1/r(k  *  (1  +  (m  -  n))))))
9.  \mforall{}i:\{n..m  +  1\msupminus{}\}.  (|x[i]|  <  (r1/r(k  *  (1  +  (m  -  n)))))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mSigma{}\{|x[i]|  |  n\mleq{}i\mleq{}m\}  \mleq{}  \mSigma{}\{(r1/r(k  *  (1  +  (m  -  n))))  |  n\mleq{}i\mleq{}m\}\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index