---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma rv-T'-implies-rv-T


1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. a ≠ c
6. k : ℕ+
7. t : ℝ
8. t ∈ (r0, r1)
9. req-vec(n;b;t*(r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c + r1 - t*(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
10. (r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c ≠ (r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a
⊢ ∃s:ℝ. ((s ∈ ((r(-1)/r(k)), (r(k + 1)/r(k)))) ∧ req-vec(n;b;s*a + r1 - s*c))
BY
{ (D 0 With ⌜(((t * r(k)) + (r(2) * t)) - r1/r(k))⌝  THENA Auto) }

1
1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. a ≠ c
6. k : ℕ+
7. t : ℝ
8. t ∈ (r0, r1)
9. req-vec(n;b;t*(r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c + r1 - t*(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a)
10. (r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c ≠ (r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a
⊢ ((((t * r(k)) + (r(2) * t)) - r1/r(k)) ∈ ((r(-1)/r(k)), (r(k + 1)/r(k))))
∧ req-vec(n;b;(((t * r(k)) + (r(2) * t)) - r1/r(k))*a + r1 - (((t * r(k)) + (r(2) * t)) - r1/r(k))*c)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  a  \mneq{}  c
6.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  t  :  \mBbbR{}
8.  t  \mmember{}  (r0,  r1)
9.  req-vec(n;b;t*(r(k  +  1)/r(k))*a  +  (r(-1)/r(k))*c  +  r1  -  t*(r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a)
10.  (r(k  +  1)/r(k))*a  +  (r(-1)/r(k))*c  \mneq{}  (r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a
\mvdash{}  \mexists{}s:\mBbbR{}.  ((s  \mmember{}  ((r(-1)/r(k)),  (r(k  +  1)/r(k))))  \mwedge{}  req-vec(n;b;s*a  +  r1  -  s*c))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}(((t  *  r(k))  +  (r(2)  *  t))  -  r1/r(k))\mkleeneclose{}    THENA  Auto)

---

Home Index