---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma rv-T'-implies-rv-T


1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. rv-T'(n;a;b;c)
6. a ≠ c
7. ∀k:ℕ+. ∃s:ℝ. ((s ∈ ((r(-1)/r(k)), (r(k + 1)/r(k)))) ∧ req-vec(n;b;s*a + r1 - s*c))
8. s1 : ℝ
9. s2 : ℝ
10. req-vec(n;b;s1*a + r1 - s1*c)
11. req-vec(n;s1*a + r1 - s1*c;s2*a + r1 - s2*c)
⊢ s1 = s2
BY
{ (Assert ∃i:ℕn. r0 ≠ a - c i BY
         OnMaybeHyp 6 (\h. (UnfoldTopAb h
                            THEN Unfold `real-vec-dist` h
                            THEN FLemma `real-vec-norm-positive-iff` [h]
                            THEN Auto))) }

1
1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. rv-T'(n;a;b;c)
6. a ≠ c
7. ∀k:ℕ+. ∃s:ℝ. ((s ∈ ((r(-1)/r(k)), (r(k + 1)/r(k)))) ∧ req-vec(n;b;s*a + r1 - s*c))
8. s1 : ℝ
9. s2 : ℝ
10. req-vec(n;b;s1*a + r1 - s1*c)
11. req-vec(n;s1*a + r1 - s1*c;s2*a + r1 - s2*c)
12. ∃i:ℕn. r0 ≠ a - c i
⊢ s1 = s2

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  rv-T'(n;a;b;c)
6.  a  \mneq{}  c
7.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}s:\mBbbR{}.  ((s  \mmember{}  ((r(-1)/r(k)),  (r(k  +  1)/r(k))))  \mwedge{}  req-vec(n;b;s*a  +  r1  -  s*c))
8.  s1  :  \mBbbR{}
9.  s2  :  \mBbbR{}
10.  req-vec(n;b;s1*a  +  r1  -  s1*c)
11.  req-vec(n;s1*a  +  r1  -  s1*c;s2*a  +  r1  -  s2*c)
\mvdash{}  s1  =  s2


By

---

Latex:
(Assert  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  r0  \mneq{}  a  -  c  i  BY
              OnMaybeHyp  6  (\mbackslash{}h.  (UnfoldTopAb  h
                                                    THEN  Unfold  `real-vec-dist`  h
                                                    THEN  FLemma  `real-vec-norm-positive-iff`  [h]
                                                    THEN  Auto)))

---

Home Index